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多様体上の解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640222
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東京理科大学

研究代表者

古谷 賢朗  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)

研究分担者 小林 隆夫  東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
岡 正俊  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
大槻 舒一  東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
田中 真紀子  東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20255623)
小林 嶺道  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードSpectral folw / Maslov index / Fredholm operator / Symplectic manifold / Polarization / Quaternion projective space / Quantization / zeta-regularized determinant / Heisenberg manifold / modified Bessel function / Epstein zeta funtion / 無限積 / Quillen determinant / Maslov line bundle / Caplacian / Mellin transformation / Heat Kernel / スペクトル流 / マスロク指数 / 楕円型微分作用素 / 境界値問題 / Cayley射影平面 / 測地流 / スペクトル逆問題 / product form
研究概要

(1)一階楕円型自己共役作用素の一経数族のSpectral flowについて、その多様体を超局面で分割したときの自然な和公式の一般形を、無限次元マスロフ指数の統一的理論の再構築とともに証明した。このためにまた、2つの無限次元Polarized symplectic Hilbert空間のあいだのある条件を満たす非有界な正準変換が引き起こすFredholm Lagrangian Grassmannian間の写像がマスロフ指数を不変にしていることを証明した。ここで展開した理論の中で一番重要なことは、無限次元でも一般のPathに対してもマスロフ指数がマスロフサイクルとの交点数として関数解析的方法により定義できることを見出したことである。(2)四元数射影空間の余接束から零セクションを除いた空間上に複素化されたホップファイバーバンドルの構造を見出し、測地流の量子化作用素を2種頬の方法で構成した(3)Cayley射影平面に対して、その余接束から零セクションを除いた空間上にそのKahler形式が自然なsymplectic形式と一致するようなKahler構造を8×8複素行列の空間への埋め込みを具体的に表示することにより構成した。(4)3次元及び5次元ハイゼンベルグ多様体上のLaplacianのzeta-reguralized determinantの積分表示式を得た。さらに一般の直積多様体のzeta-reguralized determinantの公式を得、高次元のトーラスのzeta-reguralized determinantに対する表示式を得た。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書

研究成果

(42件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] K.Chadan, T.Kobayashi, T.Kobayashi: "The absolute definition of the phase-shift in potential scattering"Journal of Mathmatical Physics. 42巻9号. 4031-4049 (2001)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Furutani, N.Otsuki, B.Booss-barnbeck: "Criss-Cross Reduction of the Maslov index and a proof of the Yoshida-Nicolaescu Theorem"Tokyo Journal of Mathematics. 24/1. 113-128 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kobayashi, H.Omori: "Singular star-exponential functions"SUT J.of Mathematics. 37・2. 137-152 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Makiko Tanaka: "Subspaces in the Category of Symmetric Spaces"Tohoku Math.Publications. 20号. 181-188 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Moriyasu, M.Oka: "Defferential maps having uniformly shadowing property"Topology and its applications. 122. 377-396 (2002)

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  • [文献書誌] R.Kobayashi: "Soliton Solutions of the KdV equation and Crums Theorem"Advances in Math.Sci and Applications. 12・2. 779-784 (2002)

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  • [文献書誌] Kenro Furutani: "Quantization of the Geodesic flow on Quanternion Progective spaces"Annals of Global Analysis and Geometry. Vol.22, No.1. 1-27 (2002)

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  • [文献書誌] Kenro Furutani, Nobukazu Otsuki: "Maslov index in the Infinite dimension and a splittiy formula for a spectral flow"Japanese Journal of Mathematics. 28(No.2). 215-243 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Booss-Bavnbeck, K.Fututani, K.P.Wojcrewski: "The Geometry of Cauchy data spaces"Math.Phy.Studies. 24. 321-354 (2003)

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  • [文献書誌] Kenro Furutani: "A Kahler Structure on the punctured cotangent bubdle of the cayley progective plane"Math.Phy.Studies. 24. 163-182 (2003)

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  • [文献書誌] K.Furutani, Serge de Gosson: "Determinant of Laplacian on Heisenberg Manifolds"Journal of Geometry and Physics. 48(No.2-3). 438-479 (2003)

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  • [文献書誌] Kenro Furutani: "On the Quillen determinant"Journal of Geometry and Physics. 49(No.3-4). 366-375 (2004)

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  • [文献書誌] Kenro Furutani: "Fredholm-Lagrangian-Grassmanian and the Maslov index"Journal of Geometry and Physics. in press.

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  • [文献書誌] N.Otsuki, S.Suzuki: "Monotone twist maps on T^*T^n and Mather's theory for minimal meatures"SUT J.Mathmatics. in press.

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  • [文献書誌] K.chadan, R.Kobayashi, T.Kobayashi: "The absolute definition of the phase-shift in potential scattering"Journal of Mathematical Physics. Vol.24,No.9. 4031-4049 (2001)

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  • [文献書誌] K.Furutani, N.Otsuki, B.Booss-Bavnbek: "Criss-cross reduction of the Maslov index and a proof of the Yoshida-Nicolaescu theorem"Tokyo journal of mathematics. Vol.24,No.1. 113-128 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kobayashi, H.Omori: "Singular star-exponential functions"SUT J.Math. Vol.37,No.2. 137-152 (2001)

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  • [文献書誌] Makiko Tanaka: "Subspaces in the category of symmetric spaces"Tohoku Mathmatics Publications. No.20. 181-188

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Moriyasu, M.Oka: "Differentiable maps having uniformly shadowing property"Topology and its applications. Vol.122. 377-396 (2002)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.Kobayashi: "Soliton solution of the KdV equation and Crum's theorem"Advances in Mathematical Science and Applications. Vol.12,No.2. 779-784 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "Quantization of the Geodesic flow on Quaternion Projective Spaces"Annals of Global Analysis and Geometry. Vol.22,No.1. 1-27 (2002)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Furutani, N.Otsuki: "Maslov index in the infinite dimension and a splitting formula for a spectral flow"Japanese J. Mathematics. Vol.28, No.2. 215-243 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Booss-Bavnbek, K.Furutani, K.P.Wojciechowski: "The geometry of Cauchy data spaces"Mathmatical Physics Studies. Vol.24. 321-354 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "A Kahler structure on the punctured cotangent bundle of the cayley projective plane"Mathmatical Physics Studies. Vol.24. 163-182 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Furutani, Serge de Gosson: "Determinant of Laplacian on Heisenberg manifolds"Journal of Geometry and Physics. Vol.48,No.2-3. 438-479 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "On the Quilien deferminant"Journal of Geometry and Physics. Vol.49,No.3-4. 366-375 (2004)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "Fredholm-Lagrangian-Grassmannian and the Maslov index"Journal of Geometry and Physics. (in press).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Otsuki, S.Suzuki: "Monotone turist maps on T^*T^n and matheis theory for minimal measures"SUT Journal of Mathematics. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "On the Quillen determinant"Journal of Geometry and Physics. 49 No.3-4. 366-375 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenro Furutani, Serge degosson: "Determinant of Laplacians on Heisenberg manifolds"Journal of Geometry and Physics. 48 No.2-3. 438-479 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "A kahler structure on the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane"Mathematical Physics Studies. 24. 163-182 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] B.Booss, K.Furutani, K.P.Wojcrechowski: "The Geometry of Cauchy data space"Mathematical Physics studies. 24. 321-354 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kenro Furutani, Nobukazu Otsuki: "Maslov index in the infinite dimension and a splitting formula for a spectral flow"Japanese Journal of Mathematics. 28・2. 215-243 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kenro Furutani: "Quantization of the Geodesic flow on Quaternion Projective Spaces"Annals of Global Analysis and Geometry. 22・1. 1-27 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Makiko Sumi Tanaka: "Subspaces in the category of symmetric spaces"Contemporary Mathematics. 308. 305-313 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Moriyasu, Masatosi Oka: "Differential maps having the uniformly shadowing property"Topology and its applications. 122. 377-396 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Reido Kobayashi, M.Tamura: "Soliton solution of the KdV equation and Crum's theorem"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12・2. 779-784 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Chadan, R.Kobayashi, T.Kobayashi: "The absolute definition of the phase-shitc in potential scattering"Journal of Mathematical Physics. 42巻・9号. 4031-4049 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Furutani, N.Ostuki, Bernhelm Booss-Bavnbek: "Criss-Crosss Reduction of the Maslov Index and a proof of the Yoshida-Nicolaescu Theorem"Tokyo Journal of Mathematics. 24・1. 113-128 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Omori, T.Kobayashi: "Singular star-exponential functions"SUT J.of Mathematics. 37・2. 137-152 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Makiko Tanaka: "Subspaies in the Category of Symmetric Spaces"Tohoku Mathematical Publications. 20号. 181-188 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kazumine Moriyasu, Masatoshi Oka: "Differentiable maps having uniformly shadowing property"Topology and vits applications. (to appear)(in print).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-03-31   更新日: 2016-04-21  

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