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擬軌道尾行性をもつベクトル場の分岐に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640225
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関宇都宮大学

研究代表者

酒井 一博  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (30205702)

研究分担者 保坂 哲也  宇都宮大学, 教育学部, 講師 (50344908)
北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)
藤平 秀行  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70114171)
木村 寛  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70017953)
落合 昭二  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30031545)
江森 英世  宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (90267526)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード擬軌道尾行性 / shadowing property / Axiom A / ベクトル場 / 構造安定性 / connecting lemma / 分岐 / カオス / connectin lemma
研究概要

本研究は,閉多様体上の擬軌道尾行性(shadowing property)をもつベクトル場を研究対象とし,その分岐現象を解明しようというものであった.以後,簡単のために擬軌道尾行性をSPと表すことにする.
本研究を進めて行く上で,SPをもつ微分可能ベクトル場全体における内点(C^1-位相)を微分幾何学的に特徴付けすることが不可欠であるが,平成13年度の終了の時点ではその完成には至っていなかった.平成14度は,引き続き力学系理論の立場でSPをもつベクトル場を特徴付ける幾何学的構造を見出し,分岐現象解明に努力してきた.SPをもつベクトル場全体の集合をSPで表し,ベクトル場全体の中でのC^1-位相に関するSPの内点集合をintSPで表す.この内点を幾何学的に特徴付けるときに大きな障害となっていたのが特異点の存在である.平成14年度の研究では,Axiom Aと強横断性条件を満たすベクトル場Xから生成されるフロウX_tの特異点周りにおける振舞いを詳細に解析した.その結果,特異点の近傍においてX_tはある特別(ではあるが極自然)な性質を満たすことを発見した.ここでは,その性質を(*)と呼ぶことにする.さらに研究を推進することにより,「X∈intSPが(*)をもつ」ことと「XがAxiom Aと強横断性条件を満たすこと」が同値であることを解明した.これにより,多少条件付ではあるが平成13年度の研究目的が達成できたことになる.現在は,この結果を基礎としてSPをもつベクトル場を含む1-パラメーター族に対し,パラメーターと共にその軌道構造がどのように変化するかを調べそのメカニズムの解明を行っており,全体として7割程度は目的が達成されたと言える.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (49件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (49件)

  • [文献書誌] Pilyugin S.Yu., Rodionova, A.A., Sakai, K.: "Orbital and weak shadowing properties"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 287-308 (2003)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "Diffeomorphisms with C^2-stable shadowing"Dynamical Systems : An International Journal. 17. 235-241 (2002)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "A note on weak shadowing"Far East Journal of Dynamical Systems. 3. 45-49 (2001)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "Diffeomorphisms with weak shadowing"Fundamenta Mathematicae. 168. 57-75 (2001)

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  • [文献書誌] Moriyasu, K., Sakai, K., Sumi, N.: "Vector fields with topological stability"Transactions of the American Mathematical Society. 353. 3391-3408 (2001)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "Shadowing properties of L-hyperbolic homeomorphisms"Topology and its Applications. 112. 229-243 (2001)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "Various shadowing properties for positively expansive maps"Topology and its Applications. (to appear).

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  • [文献書誌] Moriyasu, K., Sakai, K.: "A note on Mane's proof of the stability conjecture"Far East Journal of Dynamical Systems. (to appear).

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  • [文献書誌] Kitagawa, Y.: "Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature"Osaka Journal of Mathematics. 40. 103-119 (2003)

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  • [文献書誌] Hosaka, T.: "Limit sets of geometrically finite groups acting on Busemann spaces"Topology and its Applications. 122. 565-580 (2002)

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  • [文献書誌] Hosaka, T.: "Parabolic subgroups of finite index in Coxeter groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 169. 215-227 (2002)

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  • [文献書誌] Hosaka, T.: "On the cohomology of Coxeter groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 291-301 (2001)

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  • [文献書誌] Hosaka, T.: "A splitting theorem for CAT(0) spaces with the geodesic extension property"Tsukuba Journal of Mathematics. (to appear).

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  • [文献書誌] Hosaka, T.: "The interior of the limit set of groups"Houston Journal of Mathematics. (to appear).

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  • [文献書誌] S. Yu. Pilyugin, A. A. Rodionova and K. Sakai: "Orbital and weak shadowing properties"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 287-308 (2003)

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  • [文献書誌] K. Sakai: "Diffeomorphisms with C^2 stable shadowing"Dynamical Systems : An International Journal. 17. 235-241 (2002)

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  • [文献書誌] K. Sakai: "A note on weak shadowing"Far East Journal of Dynamical Systems. 3. 45-49 (2001)

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  • [文献書誌] K. Sakai: "Diffeomorphisms with weak shadowing"Fundamenta Mathematicae. 168. 57-75 (2001)

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  • [文献書誌] K. Moriyasu, K. Sakai and N. Sumi: "Vector fields with topological stability"Transactions of the American Mathematical Society. 353. 3391-3408 (2001)

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  • [文献書誌] K. Sakai: "Shadowing properties of L-hyperbolic homeomorphisms"Topology and its Applications. 112. 229-243 (2001)

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  • [文献書誌] K. Sakai: "Various shadowing properties for positively expansive maps"Topology and its Applications. to appear.

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  • [文献書誌] K. Moriyasu and K. Sakai: "A note on Mane's proof of the stability conjecture"Far East Journal of Dynamical Systems. to appear.

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  • [文献書誌] Y. Kitagawa: "Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature"Osaka Journal of Mathematics. 40. 103-119 (2003)

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  • [文献書誌] T. Hosaka: "Limit sets of geometrically finite groups acting on Busemann spaces"Topology and its Applications. 122. 565-580 (2002)

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  • [文献書誌] T. Hosaka: "On the cohomology of Coxeter groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 291-301 (2001)

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  • [文献書誌] T. Hosaka: "A splitting theorem for CAT(0) spaces with the geodesic extension property"Tsukuba Journal of Mathematics. to appear.

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  • [文献書誌] T. Hosaka: "The interior of the limit set of group"Houston Journal of Mathematics. to appear.

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  • [文献書誌] Pilyugin S.Yu., Rodionova, A.A., Sakai, K.: "Orbital and weak shadowing properties"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 287-308 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakai, K.: "Diffeomorphisms with C^2-stable shadowing"Dynamical Systems : An International Journal. 17. 235-241 (2002)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "A note on weak shadowing"Far East Journal of Dynamical Systems. 3. 45-49 (2001)

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  • [文献書誌] Sakai, K.: "Diffeomorphisms with weak shadowing"Fundamenta Mathematicae. 168. 57-75 (2001)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Moriyasu, K., Sakai, K., Sumi, N.: "Vector fields with topological stability"Transactions of the American Mathematical Society. 353. 3391-3408 (2001)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakai, K.: "Shadowing properties of L-hyperbolic homeomorphisms"Topology and its Applications. 112. 229-243 (2001)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakai, K.: "Various shadowing properties for positively expansive maps"Topology and its Applications. (to appear).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Moriyasu, K., Sakai, K.: "A note on Mane's proof of the stability conjecture"Far East Journal of Dynamical Systems. (to appear).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kitagawa, Y.: "Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature"Osaka Journal of Mathematics. 40. 103-119 (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hosaka, T.: "Limit sets of geometrically finite groups acting on Busemann spaces"Topology and its Applications. 122. 565-580 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hosaka, T.: "Parabolic subgroups of finite index in Coxeter groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 169. 215-227 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hosaka, T.: "On the cohomology of Coxeter groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 162. 291-301 (2001)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hosaka, T.: "A splitting theorem for CAT(O) spaces with the geodesic extension property"Tsukuba Journal of Mathematics. (to appear).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hosaka, T.: "The interior of the limit set of groups"Houston Journal of Mathematics. (to appear).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakai, Kazuhiro: "Diffeomorphisms with weak shadowing"Fundamenta Mathematicae. 168. 57-75 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Sakai, Kazuhiro: "Shadowing properties of {\cal L}-hyperbolic homeomorphisms"Topology and its Applications. 112. 229-243 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K. Sakai, K. Moriyasu, N. Sumi: "Vector fields with topological stability"Transactions of the American Mathematical Society. 353. 3391-3408 (2001)

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  • [文献書誌] Sakai, Kazuhiro: "A note on weak shadowing"Far East Journal of Dynamical Systems. 3. 45-49 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kitagawa, Yoshihisa: "Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature"Osaka Journal of Mathematics. (to appear). (2002)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 木村 寛: "算数・数学科における基礎・基本を再考するにあたって"下野教育(栃木県連合教育会機関誌). 703. 4-8 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 木村 寛 編著: "算数・数学科の基礎・基本 : 小・中・高校を通して"栃木県教育研究所紀要、第121集. 110 (2001)

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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