| 研究概要 |
場の理論における繰り込みは、「無限大から無限大を引き去って有限を残す手法」であると考えると恣意性がどのように排除されるのか明らかでない。ConnesとKreimerは、これをHopf代数の立場から整理することを提唱した。残念ながら、彼らの論文では仮定と結論が明らかでなく論理も不明瞭であった。本研究の一環として、この点を整理し、toy modelについて、繰り込み可能性とBirkhoff分解についてきちんと調べた。
弦双対性の発見により,物理におけるさまざまな現象が幾何学的な解釈を持つことが明らかにされ,従来の摂動論的弦理論では調べることの困難な領域で場の理論の様子を議論することが可能となった.特に,6次元のN=(1,0)型の超対称性とE8型大域対称性を持つ,全く新しい繰り込み群の固定点が見いだされた.これはF理論では余次元1の有理楕円曲面が1点につぶれる場合に現れ、その理解には1次元的に広がった素励起「E-string」が本質的であると考えられている.4次元N=2ゲージ理論のSeiberg-Witten解においては,場の理論を結合定数によってパラメトライズされた族としてとらえその大域的な構造を調べることが大変有効であったので,同様の手法をE-stringの場合にも利用した.繰り込み群はモジュライ空間の各点に並んだ楕円曲線の変形族として,また,場の理論の双対性はファイバー構造に付随した被覆変換、さらには連接層のなす導来圏の自己圏同値ととらえられ,また臨界点に伴う特異性は消滅輪体の存在と密接に関連する.加藤は粟田氏(名大数理),金銅氏(名大数理),斉藤氏(東大数理),清水氏(国際基督教大),土屋氏(名大数理)と共同で,有理楕円曲面の幾何学的構造と超対称ゲージ理論のダイナミカルな性質との関係を調べた.
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