| 研究課題/領域番号 |
13640402
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
野崎 一洋 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00115619)
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| 研究分担者 |
小西 哲郎 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211238)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2003年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 特異摂動法 / くり込み群 / シンプレクティック写像 / リー対称性 / 位相方程式 / 相似型解 / Lie symmetry / 非線形偏微分方程式 / 不変解 / シンプレクティク写像 / ポアンカレーバーコフ分岐 / くり込み群の方法 / symplectic map / reduced map / 共鳴島形成 / Liouville expansion / 楕円点 / Lie symmery / functional self-similarity / 境界条件 / 自己重力中のガス球 / くりこみ群 / シンプレクティック・マップ / 反応拡散系 |
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| 研究概要 |
本研究では、より進化した特異摂動法として「くり込み群による手法(RG法)」を発展させ、これを用いて物理的に興味ある非線形力学系の大域的振舞の解明をめざした。
1.従来の研究により、連続的な独立変数については、RG法の処置法は、ほぼ確立していると言えるが、カオス系として知られている非可積分シンプレクティック離散写像系について、初めて、一般的なRG法の処置法を開発するとともに、カオス系の長時間にわたる漸近的振舞を与える縮約写像を導き、その位相構造の解析的解明を行った。
2.リー対称性と「くり込み群」を結合した手法の改良と拡張を行った。従来の手法では、リー対称性に任意関数が含まれる(無限次元の対称性)ことを境界値問題の解法に利用していたが、有限次元の対称性しかない場合でもfunctional self-similarity条件を退化させることにより、ある種の境界値問題が厳密に解くことができることを示した。さらに、物理的に興味ある解だけに探索を制限することにより、より広いクラスのリー対称性が得られることを示し、この拡張されたリー対称性を用いて、星のモデルである自己重力ガス球の、未知の広義相似型解を導くことに成功した。
3.従来のRG法の短所を改善するため、繰り込まれる発散解を求めずに、RG方程式を導出する方法「proto-RG approach」を開発した。また、多数自由度の一般の反応拡散系から、RG法を用いて、縮約系としての種々の位相方程式を統一的に導出した。
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