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単調性をもたない相補性問題に対する多項式時間の解法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 13650061
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 工学基礎
研究機関筑波大学

研究代表者

吉瀬 章子  筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50234472)

研究分担者 繁野 麻衣子  筑波大学, 社会工学系, 講師 (40272687)
久野 誉人  筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (00205113)
山本 芳嗣  筑波大学, 社会工学系, 教授 (00119033)
安藤 和敏  静岡大学, 工学部, 助教授 (00312819)
イリチュ 美佳 (佐藤 美佳 / イリチュ 美佳(佐藤 美佳) / イリチュ 美佳(佐藤))  筑波大学, 社会工学系, 助教授 (60269214)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード相補性問題 / 最適化 / 多項式時間のアルゴリズム / 内点法 / 同次型アルゴリズム / 多項式時間性
研究概要

相補性問題とは,n次元空間からn次元空間への写像fに対して,y=f(x)の等式制約と相補性条件をみたす非負ベクトル(x, y)を求める問題である。写像fのクラスによって問題の難しさは変化するが,特に線形な単調写像fについては,弱多項式時間の解法が提案されているのに対し,単調性を拡張したP0写像に対しては,線形であってもNP完全であることが知られている.しかし現実の問題をモデル化すると,大規模で単調性をもたない相補性問題に帰着されることが多い.
本研究の目的は,このような現実の問題から帰着される「単調性をもたない」相補性問題に対する効率のよい解法を開発することである.
この目的を果たすため,平成13年度から平成15年度の3年間の研究期間の間に,P0写像の相補性問題に適応可能な同次型内点法の開発を行い,その理論的な性質の導出とアルゴリズムの開発を行った.
同次型内点法は,線形計画問題に対するGoldman-Tucker方程式を相補性問題に拡張することによって得られる解法であり,問題の解が存在しない場合も有界な点列を生成するという数値計算上好ましい特徴をもつ一方,問題の単調性に大きく依存するため,その一般化が難しいと考えられてきたアルゴリズムである.
本研究では,同次モデルの変数の次元数を適当に選ぶことで,単調性をもたないP0相補性問題にも適応可能な同次モデルの提案を行い,そのモデルの解が与える情報の理論的な解析を行い,具体的なアルゴリズムの開発と,その大域的収束性,さらに収束速度に関する議論を行った.
単調性をもたない相補性問題に対して,好ましい性質をもつ新たなアルゴリズムの提案と,その収束性に関する理論的な性質が得られたことから,本研究の目的を十分に果たすことができたと考えている.

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (27件)

  • [文献書誌] 反町宏明, 吉瀬章子: "サポートベクターマシンにおけるカーネル行列の最適化"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. 17. 253-275 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Thoai, Y.Yamamoto, A.Yoshise: "Global Optimization Method for Solving Mathematical Programs with Linear Complementarity Constraints"Journal of Optimization Theory and Applications. 124(印刷中). (2005)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 吉瀬章子: "A homogeneous model for PO and P* nonlinear complementarity problems"統計数理研究所共同研究レポート「最適化モデリングとアルゴリズム」. 16. 200-220 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Technique for Feanchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 204-211 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Gotoh, N.Thoai, Y.Yamamoto: "Global Optimization Method for Solving the Minimum Maximal Flow Problem"Optimization Method and Software. 18. 395-415 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Hotta, A.Yoshise: "A complexity bound of a predictor-corrector smoothing method using CHKS-functions for monotone LCP"Computational Optimization and Applications. 22. 351-367 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 吉瀬章子 著: "応用数理計画ハンドブック(理論編 線形計画法)(久保幹雄, 田村明久, 松井知己 編)"朝倉書店. 1354 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sorimachi, A.Yoshise: "Optimization of the kernel matrix in the support vector machine"The Institute of Statistics and Mathematics Co-operative Report, Optimization : Modeling and Algorithms. 17. 253-275 (2004)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Thoai, Y.Yamamoto, A.Yoshise: "Global Optimization Method for Solving Mathematical Programs with Linear Complementarity Constraints"Journal of Optimization Theory and Applications. 124(To appear). (2005)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Yoshise: "A homogeneous model for PO and P* nonlinear complementarity problems"The Institute of Statistics and Mathernatics Co-operative Report, Optimization : Modeling and Algorithms. 16. 200-220 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Technique for Feanchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 204-211 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Gotoh, N.Thoai, Y.Yamamoto: "Global Optimization Method for Solving the Minimum Maximal Flow Problem"Optimization Method and Software. 18. 395-415 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 反町宏明, 吉瀬章子: "サポートベクターマシンにおけるカーネル行列の最適化"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. (印刷予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Thoai, Y.Yamamoto, A.Yoshise: "Global Optimization Method for Solving Mathematical Programs with Linear Complementarity Constraints"Journal of Optimization Theory and Applications. (印刷予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 吉瀬章子: "A homogeneous model for PO and P* nonlinear complementarity problems"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. 16. 200-220 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Technique for Feanchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 204-211 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] J.Gotoh, N.Thoai, Y.Yamamoto: "Global Optimization Method for Solving the Minimum Maximal Flow Problem"Optimization Method and Software. 18. 395-415 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Keisuke Hotta, Akiko Yoshise: "A Complexity Bound of a Predictor-Corrector Smoothing Method Using CHKS-functions for Monotone LCP"Computational Optimization and Applications. 22. 351-367 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akiko Yoshise: "A homogeneous model for Po and P* nonlinear complementarity problem"Optimization -Modeling and Algorithms-. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Mika Sato-Ilic: "Dynamic fuzzy clustering using fuzzy cluster loading"Intelligent Engineering Systems Through Artificial Neural Networks. 12. 309-314 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Maiko Shigeno: "Maximum network flows with concave gains"The 3rd Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 204-213 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K. Hotta, A. Yoshise: "A complexity bound of a predictor corrector smoothing method using CHKS-functions for monotone linear complementarity problems"Computational Optimization and Applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshitsugu Yamamoto: "Optimization over the efficient set - Overview"Journal of Global Optimization. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Maiko Shigeno: "Minimax Inverse Problems of Minimum Cuts"Networks. 39. 7-14 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M. Sato-Ilic: "On Clustering based on Homogeneity"Joint 9th IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference. 2505-2510 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takahito Kuno: "A finite branch-and-bound algorithm for linear multiplicative programming"Computational Optimization and Applications. 20. 119-135 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kazutoshi Ando: "K-submodular functions and convexity of their Lovasz extention"Discrete Applied Mathematics. 122(to appear). 1-12 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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