| 研究概要 |
本研究では,まず平面クエット系におけるサドル状定常流の探索に取り組んだ.直接数値シミュレーションにより乱流中に過渡的に現れる静穏なサドル状定常状態を求め,それを初期推定としてニュートン法によって非圧縮ナビエ・ストークス方程式の3次元サドル解を得た.また,乱流が持続する下限レイノルズ数において,直接数値シミュレーションと反復計算を組み合わせた独自の計算手法によって乱流に埋め込まれた不安定周期運動を求めることにも成功した.このサドル解は非圧縮ナビエ・ストークス方程式の3次元周期解であり,壁付近の秩序構造であるストリークと縦渦の再生成サイクルを忠実に再現する.次に,以上で得られた平面クエット系のサドル解と,平面ポアズイユ系で得たサドル解との類似性を明らかにするとともに,これらの解の性質を乱流の性質と比較した.その結果,緩和層における乱流の平均速度や乱れ速度がこれらのサドル解の対応する速度とよく一致することが明らかになった.
他方,乱流境界層の剥離抑制(運動量輸送促進)を目指して多孔質壁面を導入し,直接数値シミュレーションによりその大きな効果を確認した.また,ストリークのモデルとしての波状渦面の不安定固有解を長波長近似の下で解析的に求め,ストリークの不安定メカニズムを理論的に解明し,擾乱の非線形平衡状態としてサドル状定常流が現れることを示した.さらに剥離・再付着を伴う後向きステップ下流の流れ場の直接数値シミュレーションを行い,ステップ下流に形成される3次元渦構造の生成メカニズムを明らかにした.
なお,Pyragasの外力法を用いたサドル解(不安定解)の安定化に取り組み,平面クエット流に対する数値実験において周期サドル解の安定化に成功した.この手法により微小入力によりサドル解を安定化することができる.
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