• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

多変数多項式方程式系の全ての実根および複素根を計算する多面体的ホモトピー法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 13650444
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 システム工学
研究機関東京工業大学

研究代表者

小島 政和  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)

研究分担者 藤沢 克樹  東京電機大学, 理工学部, 助教授 (40303854)
松岡 聡  東京工業大学, 学術国際情報センター, 教授 (20221583)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード多項式方程式系 / 多面体的ホモトピー法 / 予測子・修正子法 / 並列アルゴリズム / Ninf
研究概要

この研究の目的は,大規模な多変数多項式方程式系の全ての根を計算する実用的な計算手法を開発することにあった.ここで用いた多面体的ホモトピー法は,フェイズ1:多面体的ホモトピー多項式の構築
フェイズ2:予測子・修正子法によるホモトピーパスの追跡
フェイズ3:全ての実根および複素根が計算出来たかの検証
からなる.平成13年度の研究では,それぞれのフェイズに関して基本的なアルゴリズムを構築している.平成14年度の研究では以下を行った.
1.それぞれのフェイズで用いられているアルゴリズムの計算効率の向上.フェイズ1では,対称性をもつ多項式方程式系に対して多面体的ホモトピー多項式の構築に関する研究を行い,その計算効率の向上させた.フェイズ2では,数値計算ライブラリLAPACKを導入し,計算効率を向上させた.フェイズ3では,cyclic polynomialの解の分類に関する新しいアルゴリズムを開発した.
2.フェイズ3で用いられているアルゴリズムの数値的な安定性の向上.予測子および修正子で生ずる線形方程式系の係数行列はしばしば非常に退化に近くなり,正確な解を求めるのに困難を生じる.これを解消するために,特異値分解に基づく方法,および,係数行列の新たなスケーリングの採用を行った.これにより,数値的な安定性が向上した.
3.3つのフェイズの統合したソフトウェアPHoMの開発行い,インターネットを通して公開した.数値実験を通してPHoMがこれまで解かれていなかった規模の多項式方程式系を計算効率よく解くことを検証した.これにより,2年間に渡るこの研究の目標は達成されたと言える.
4.PHoMの並列化に着手した.この部分は次年度以降に継続して研究する予定.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] Y.Dai: "Computing All Nonsingular Solutions of Cyclic-n Polynomial Using Polyhedral Homotopy Continuation Methods"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152・1-2. 83-97 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Gunji: "PHoM --a Polyhedral Homotopy Continuation Method"Research Report. B-386. 1-17 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kim: "CMPSm : A Continuation Method for Polynomial Systems (MATLAB version)"Mathematical Software (Arjeh M Cohen, Xiao-Shan Gao and Nobuki Takakayama, Editors), World Scientific, Singapore. 285-306 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kim: "CMPSc : A Continuation Method for Polynomial Systems (C++ version)"Research Report. B-378. 1-19 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kim: "Numerical Stability of Path Tracing in Polyhedral Homotopy Continuation Methods"Research Report. B-390. 1-12 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Takeda: "Enumeration of All Solutions of a Combinatorial Linear Inequality System Arising from the Polyhedral Homotopy Continuation Method"Journal of the Operations Research Society of Japan. 45・1. 64-82 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Dai et al.: "Computing All Nonsingular Solutions of Cyclic-n Polynomial Using Polyhedral Homotopy Continuation Methods"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152, No.1-2. 83-97 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Gunji et al.: "PHoM - a Polyhedral Homotopy Continuation Method"Research Report, Dept. of Mathematical and Computing Sciences, Tokyo Institute of Technology, December 2002. Revised January 2003. B-378.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kim et al.: "CMPSc : A Continuation Method for Polynomial Systems (C++ version)"Research Report, Dept. of Mathematical and Computing Sciences, Tokyo Institute of Technology, March 2002. Revised April 2002. B-378.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kim et al.: "Numerical Stability of Path Tracing in Polyhedral Homotopy Continuation Methods"Research Report, Dept. of Mathematical and Computing Sciences, Tokyo Institute of Technology, March 2003. B-378.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Takeda et al.: "Enumeration of All solutions of a combinatorial Linear Inequality System Arising from the Polyhedral Homotopy Continuation Method"Journal of the Operations Research Society of Japan. 45, No.1. 64-82 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kim et al. , editors by Arjeh M Cohen, Xiao-Shan Gao and Nobuki Takakayama: "CMPSm : A Continuation Method for Polynomial Systems (MATLAB version) Mathematical Software"World Scientific. 285-306 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kojima, Y.Dai, K.Fujisawa, S.Kim, A.Takeda: "Parallel Implementation of Polyhedral continuation Method for Systems of Polynomial Equations"Mathematical Software (Arjeh M Cohen, Xiao-Shan Gao and Nobuki Takakayama, Editors), World Scientific, Singapore. 283-284 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kim, M.Kojima: "CMPSm : A Continuation Method for Polynomial Systems (MATLAB version)"Mathematical Software (Arjeh M Cohen, Xiao-Shan Gao and Nobuki Takakayama, Editors), World Scientific, Singapore. 285-306 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Dai, S.Kim, M.Kojima: "Computing All Nonsingular Solutions of Cyclic-n Polynomial Using Polyhedral Homotopy Continuation Methods"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152・1-2. 83-97 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Takeda, M.Kojima, K.Fujisawa: "Enumeration of All Solutions of a Combinatorial Linear Inequality System Arising from the Polyhedral Homotopy Continuation Method"Journal of the Operations Research Society of Japan. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

URL: 

公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi