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スタイン現象および縮小推定法の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 13680369
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 統計科学
研究機関日本女子大学 (2003-2004)
千葉大学 (2001-2002)

研究代表者

今野 良彦  日本女子大学, 理学部, 助教授 (00205577)

研究分担者 白石 高章  横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 教授 (50143160)
滝澤 由美  日本女子大学, 統計数理研究所・予測制御系, 助教授 (90280528)
中神 祥臣  日本女子大学, 理学部, 教授 (70091246)
峰村 勝弘  日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684)
中神 潤一  千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
安田 正実  千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)
田栗 正章  千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
山本 光晴  千葉大学, 理学部, 助手 (00291295)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード改良型推定量 / 2標本問題 / 共分散行列 / 同時推定問題 / 成長曲線モデル / スタイン推定量 / 縮小推定 / グラフィカルモデル / 同時推定
研究概要

多変量正規分布の平均ベクトルや分散共分散行列の推定問題において標本平均や標本分散共分散行列が非許容的であるという結果(いわゆるスタイン現象,スタインにより提案された新たな推定法を縮小推定と呼ばれている)がスタインにより示されて以来,スタイン現象および縮小推定法に関する研究がおおくなされている.また,縮小定量の導出時に重要な役割を果たすリスクの不偏推定法(SURE法と呼ばれている)の新たな役割にも注目されつつあり,スタイン現象の研究の新局面を迎えている.たとえば,ウエーブレット縮小法等のように従来の古典的なモデルを越えた問題に縮小推定法の原理やSURE法が適応されている例が挙がられる.しかし,縮小推定法が現時点ではまだ十分に展開されていない統計モデルにおいて縮小推定法の考案とその最適理論の発展に貢献することが研究の目的である.
今年度の研究では以下の統計モデルを中心に研究を行った.
(1)2標本成長曲線モデルの回帰係数行列の同時推定問題における縮小推定法の考案とその理論的性質の研究と数値実験による従来の手法との比較を行った.また,2標本多変量楕円モデルの共通位置母数の推定問題における縮小推定法を考案した.
(2)多変量正規分布モデルにおける精度行列(分散京分散行列の逆行列)の推定問題を2乗損失関数のもとで考え,直行不変推定量や経験ベイズ型推定量の族の中から改良型推定量を導出し,不偏推定量とのリスクの比較を行い,われわれの提案した推定量が高い改良率を持つことを示した.
(3)対称錐体上のウイシャート分布の理論を使いことにより,複素ウイシャート分布やローレンツ錐体上のウイシャート分布の期待値母数の推定問題に対する体系的な問題解決の道筋をつけることができた.この結果から,対称錐体上の多変量解析の展望が期待できる.
ここで得られた研究の成果をまとめた論文は1編が印刷中,1編が現在投稿中である.

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] Alternative estimators of the common regression matrix in two GMANOVA models under weighted quadratic losses2005

    • 著者名/発表者名
      H.Tsukuma
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Alternative estimators of the common regression matrix in two GMANOVA models under weighted quadratic loss2004

    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference, Corrected Proof, Available online 23 November 23(In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tsukuma: "Modifying the Graybill-Deal estimator of the common regression matrix in two growth curve models."数理解析研究所講究録. 1334. 95-111 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tsukuma: "Simultaneous estimation of scale matrices in two-sample problem under elliptically contoured distributions."J.f the Japanese Society of Computational Statistics. 16(印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Tsukuma, H.: "Simultaneous estimation of scale matrices in two-sample problem under elliptically contoured distributions"J. of Japanese Society of Computational Statistics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Konno, Y.: "Inadmissibility of maximum likelihood estimator"Journal of multivariate analysis. 79・1. 33-51 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Shiraish, T.: "Robust estimates of location parameters in two-way layouts with interaction"Journal of the Japanese Society of Computational Statistics. 14・1. 1-9 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hashimoto, A.: "Correction maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd session. 117-118 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, H.: "Bootstrap estimation for swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of International Statistical Institute,53rd session. 235-236 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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