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統計モデルにおける制約条件付きパラメータ推定とその安定性についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 13680370
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 統計科学
研究機関千葉大学

研究代表者

田栗 正章  千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)

研究分担者 汪 金芳  千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10270414)
宮埜 壽夫  千葉大学, 文学部, 教授 (90200196)
中村 勝洋  千葉大学, 理学部, 教授 (10344962)
桜井 裕仁  北海道大学, 大学院・工学研究科, 助手 (00333625)
橋本 明浩  新潟県立看護大学, 看護学部, 助教授 (60164779)
古森 雄一  千葉大学, 総合メディア基盤センター, 教授 (10022302)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード制約条件付き非線形最適化問題 / 相関係数最大化問題 / 2次制約条件 / 1次制約条件 / 特異値分解 / 最小2乗解 / 最適解の安定性 / カタストロフィックな変化 / 非線形最適化問題 / 相関係数最大化 / 正準相関分析
研究概要

本研究では、2次および1次の制約条件付きの相関係数最大化問題について研究を行った。これは、目的変数と説明変数ベクトルの重み付け和w'xとの相関が最大になるように、重みベクトルwを決定する問題である。ここでパラメータwに関しては、(w-w_0)'(w-w_0)≦r^2およびAw≦cという2次および1次の制約条件が付いている。これを解析的に解くために、標本空間で定義される相関係数や目的変数等の量を(I-Q)Z[Qは射影行列,Zは計画行列]の特異値分解により定まる線形変換によりパラメータ空間の諸量に変換し、2次および1次の制約条件を満たす集中楕円体を含む楕円錘を考えて幾何学的な考察も交えて最適解を求めた。
次に、相関係数最適化解と最小2乗解との相違について検討するために、3次元の場合の人工データを系統的に作成し、これら2種類の最適解の差についての比較・検討を、数値的/幾何学的に行った。また、現実の入試データについてな数値的検討を行った。その結果、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルが、制約条件を指定する集中楕円体からかなり離れている場合には、2種類の最適解は大きく異なり、したがってそれらに対応する相関係数の値も、例えば0.75と0.34等と大きな差のあることが分かった。
さらにデータの微小変動によるパラメータ推定値への影響についても検討を行った。その結果、目的変数ベクトルをパラメータ空間に変換したベクトルと、原点と制約条件を指定する集中楕円体の中心を結ぶベクトルが直交に近いような状況の場合には、相関係数最適化解にカタストロフィックな変化が起こることが判明した。ただしこの場合には、目的関数(相関係数の絶対値)の値自体の変化はあまり大きくはない。これに対して、データの変動が極めて微小であっても、目的関数の値が大きく変化する可能性のあることも判明した。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (65件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (65件)

  • [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Maximization of correlation under quadratic and linear constraints"Proceedings of Bernoulli Society East Asian and Pacific Regional (EAPR) Conference 2003. 99-99 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap tests for difference between two means in paired longitudinal data"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 353-354 (2003)

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  • [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Correlation maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute, 53^<rd> Session. Tome LIX, Book 1. 117-118 (2001)

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  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap estimation for the swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of the International Statistical Institute, 53^<rd> Session. Tome LIX, Book 1. 235-236 (2001)

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  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap and permutation tests for the equality of two regression functions by curve resampling"京都大学数理解析研究所講究録. No.1224. 36-60 (2001)

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  • [文献書誌] Moriuchi, T., Nakamura, K., Uehara, S., Imanuma, K.: "On characteristic polynomials for sequences with maximum period over Zp^m"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 61-64 (2003)

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  • [文献書誌] Okutomi, H., Nakamura, K.: "Psuedo random number generation method based on nonlinear integer mapping with parameters variable and its performance evaluation"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 113-116 (2003)

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  • [文献書誌] Noda, E., Nakamura, K., Koga, K.: "Performance and applications of PSK modulation whose number of phases is not a power of 2"Proceedings of the 25^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2002). 239-242 (2002)

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  • [文献書誌] Komori, Y.: "λ_ρ-calculus : A natural deduction for classical logic"Bulletin of the Section of Logic. 31. 65-70 (2002)

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  • [文献書誌] Komori, Y.: "On Komori algebras"Bulletin of the Section of Logic. 30. 67-70 (2001)

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  • [文献書誌] Oyama, T., Miyano, H., Yamada, H.: "Multidimensional scaling of computer-generated abstract forms"New Developments in Psychometrics (Proc.of the International Meeting of the Psychometric Society IMP2001). Conference Volume. 551-558 (2003)

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  • [文献書誌] Miyano, H.: "Simultaneous classification and estimation algorithm for Tucker2 mode1"Proceedings of the International Meeting of the Psychometric Society IMP2001. 8-8 (2001)

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  • [文献書誌] Wang, J., Taneichi, N.: "Confidence intervals using normalized estimating functions"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 607-608 (2003)

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  • [文献書誌] 橋本 明浩: "制約条件付きの非線形の近さの概念の理論的な研究"平成14年度学長特別研究費報告書(新潟県立看護大学). 47-48 (2003)

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  • [文献書誌] 橋本明浩 他: "ヘルスケア提供者のためのリソースアーカイブの構築の基盤作成について"新潟県立看護大学 看護研究交流センター事業活動・研究報告書. 平成14年度. 53-56 (2003)

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  • [文献書誌] 橋本明浩 他: "女性に関する教育プログラムの開発に関する基礎的研究"新潟県立看護大学 看護研究交流センター事業活動・研究報告書. 平成14年度. 57-70 (2003)

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  • [文献書誌] Sakurai, H., Takahashi, K.: "Numerical examination on bootstrap tests for difference between two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"京都大学数理解析研究所講究録. No.1273. 87-99 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H., Takahashi, K.: "Bootstrap tests for the equality of two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 16. 318-323 (2002)

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  • [文献書誌] Kreyszig, E.著, 田栗 正章 訳: "確率と統計"培風館. 166 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 汪 金芳, 田栗 正章 他: "計算統計I-確率計算の新しい手法"岩波書店. 64 (2003)

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  • [文献書誌] 宮埜寿夫: "人間計測ハンドブック(6.1節 実験計画とデータ収集,6.5節 データ解析法)"朝倉書店. 19 (2002)

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  • [文献書誌] 大山正, 宮埜寿夫, 山田寛: "多変量解析実例ハンドブック(色と形の類似性知覚に対する多次元尺度法の適用)"朝倉書店. 16 (2002)

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  • [文献書誌] Small, C.G., Wang, J.: "Numerical Methods for Nonlinear Estimating Equations"Clarendon Press : Oxford. 309 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Maximization of correlation under quadratic and linear constraints"Proceedings of Bernoulli Society East Asian and Pacific Regional (EAPR) Conference 2003. 99-99 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap tests for difference between two means in paired longitudinal data"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 353-354 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Correlation maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute, 53rd Session. Tome LIX, Book 1. 117-118 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H, Taguri, M.: "Bootstrap estimation for the swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of the International Statistical Institute, 53rd Session. Tome LIX, Book 1. 235-236 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap and permutation tests for the equality of two regression functions by curve resampling"RIMS Kokyuroku. No.1224. 36-60 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Moriuchi, T., Nakamura, K., Uehara, S, Imanuma, K.: "On characteristic polynomials for sequences with maximum period over Zpm"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 61-64 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Okutomi, H, Nakamura, K.: "Psuedo random number generation method based on nonlinear integer mapping with parameters variable and its performance evaluation"Proceedings of the 26th Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 113-116 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Noda, B., Nakamura, K., Koga, K.: "Performance and applications of PSK modulation whose number of phases is not a power of 2"Proceedings of the 25^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2002). 239-242 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Komori, Y.: "λρ-calculus : A natural deduction for classical logic"Bulletin of the Section of Logic. 31. 65-70 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Komori, Y.: "On Komori algebras"Bulletin of the Section of Logic. 30. 67-70 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Oyama, T., Miyano, H., Yamada, H.: "Multidimensional scaling of computer-generated abstract forms"New Developments in Psychometrics (Proc. of the International Meeting of the Psychometric Society IMP2001). 551-558 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyano, H.: "Simultaneous classification and estimation algorithm for Tucker2 model"Proceedings of the International Meeting of the Psychometric Society IMP2001. 8-8 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wang, J., Taneichi, N.: "Confidence intervals using normalized estimating functions"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2,. 607-608 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hashimoto, A.: "Theoretical study on the concept of closeness for nonlinearity with constraints (in Japanese)"Report of President Special Fund 2002 (Niigata College of Nursing). 53-56 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H., Takahashi, K.: "Numerical examination on bootstrap tests for difference between two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"RIMS Kokyuroku. No.1273. 87-99 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakurai, H, Takahashi, K.: "Bootstrap tests for the equality of two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 16. 318-323 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki, T.(translation): "Probability and Statistics (in Japanese)"Baifukan. 166 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wang, J., Taguri, M.: "Computational Statistics I ---New Methods of Probability Computation (in Japanese)"Iwanami-shoten. 64 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyano, H. etc.: "Handbook of Human Measurements (in Japanese)"Asakura-shoten. 19 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Miyano, H. etc.: "Handbook of Practical Examples in Multivariate Analysis (in Japanese)"Asakura-shoten. 16 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Small, C.G., Wang, J.: "Numerical Methods for Nonlinear Estimating Equations"Clarendon Press : Oxford. 309 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hashimoto, A., Miyano, H., Taguri, M.: "Maximization of correlation under quadratic and linear constraints"Proceedings of Bernoulli Society East Asian and Pacific Regional (EAPR) Conference 2003. 99-99 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, H., Taguri, M.: "Bootstrap tests for difference between two means in paired longitudinal data"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 353-354 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Moriuchi, T., Nakamura, K., Uehara, S., Imanuma, K.: "On characteristic polynomials for sequences with maximum period over Zp^m"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 64-64 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Okutomi, H., Nakamura, K.: "Psuedo random number generation method based on nonlinear integer mapping with parameters variable and its performance evaluation"Proceedings of the 26^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications (SITA2003). 113-116 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Wang, J., Taneichi, N.: "Confidence intervals using normalized estimating functions"Bulletin of the International Statistical Institute, 54^<th> Session. Tome LX, Book 2. 607-608 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 橋本 明浩: "制約条件付きの非線形の近さの概念の理論的な研究"平成14年度学長特別研究費報告書(新潟県立看護大学). 47-48 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kreyszig, E.著, 田栗 正章 訳: "確率と統計"培風館. 166 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 汪 金芳, 田栗 正章 他: "計算統計I-確率計算の新しい手法"岩波書店. 64 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Small, C.G., Wang, J.: "Numerical Methods for Nonlinear Estimating Equations"Clarendon Press : Oxford. 309 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Noda, E., Nakamura, K., Koga, K.: "Performance and Applications of PSK Modulation Whose Number of Phases is not a Power of 2"2002 Proc. of International Symposium on Information Theory and Its Applications. 239-242 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, H., Takahashi, K.: "Bootstrap tests for the equality of two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 16. 318-323 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, H., Takahashi, K.: "Numerical examination on bootstrap tests for difference between two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"数理解析研究所講究録. 1273. 87-99 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Oyama, T., Miyano, H., Yamada, H.: "Multidimensional scaling of computer-generated abstract forms"New Developments in Psychometrics [Yanai, H. et al. (Eds)], Springer. 551-560 (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 汪金芳, 田栗正章: "統計科学のフロンティア:新しい計算手法と統計学,第11巻,計算統計I---確率計算の新しい手法:ブートストラップ法の基礎"岩波書店. 100 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hashimoto, Akihiro etc.: "Correlation maximization under linear and quadratic constraints"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 117-118 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap estimation for the swap-rate by preliminary selection in university entrance examination"Bulletin of the International Statistical Institute,53rd Session. Tome LIX,Book 1. 235-236 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap tests for mean difference of paired data with dependency: Comparison of the sizes and powers by simulation"Journal of Statistical Computation and Simulation. (under revision). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Sakurai, Hirohito etc.: "Bootstrap and permutation tests for the equality of two regression functions by curve resampling"京都大学数理解析研究所講究録. No.1224. 36-60 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Komori, Yuichi: "On Komori Algebras"Bulletin of the Section of Logic. 30巻・2号. 67-70 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Miyano, Hisao: "Simultaneous classification and estimation algorithm for Tucker2 model"Proceedings of International Meeting of the Psychometric Society-2001. 8 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 柳井他編, 大山正, 宮埜寿夫, 山田寛著: "多変量解析実例ハンドブック 色と形の類似性知覚に対する多次元尺度法の適用の項担当"朝倉書店. 16 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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