| 研究概要 |
ステレオロジーで古典的な問題であるウィクセル小球問題について考えた.すなわち,ランダムな寸法の球がランダムに空間に散在し,観測可能なのは検査平面上の切断円とする.
このとき「与えられた体積中に含まれる球の最大寸法」と「与えられた面積に接する球の最大寸法」を予測する問題と,関連する極値理論の推測問題について研究した.球の寸法としてはその大円面積を,切断円の寸法としてはその面積を考える.高橋と渋谷は共同して次の様な研究を行った.
空間の球の寸法が一般ガンマ分布に従うモデルの下で,与えられた体積中に含まれる球の最大寸法の予測問題について,我々が提案してきた予測方式を統一的な観点からまとめ,今後の研究課題を明らかにした.
球状黒鉛鋳鉄の顕微鏡上のある値以上の切断介在物寸法のデータに基づく介在物の最大寸法の予測を考えた.十分大きなデータが指数分布に従うと見なせることから,切断球の寸法の分布の右裾が指数分布に従うとし,与えられた体積中に含まれる球のretun levelの推定法について研究した.推定法の構成では指数分布に従うと見なせる上位r個のデータを決定する必要がある.指数性の検定に基づく種々のrの決定方式の性質を理論とシミュレーション実験で明らかにした.得られた結果を実データに適用し良好な結果を得た.
次に,与えられた面積の平面に接する球の最大寸法を予測する問題について,空間の球の寸法の分布の右裾が一般パレート分布に従う一般的な仮定の下で予測方式を構成した.
これらの研究の中で,極値理論の一般的な問題である「上位r個の観測値に基づく確率点の推定」についてデータ解析法,rの決定法,極値データのみを用いる場合に比べどの程度精度が改善されるかを理論的に明らかにした.
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