| 研究課題/領域番号 |
13680409
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算機科学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
藤戸 敏弘 名古屋大学, 工学系研究科, 助教授 (00271073)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | NP困難問題 / 近似アルゴリズム / 充填問題 / 被覆問題 / 貧欲法 / 辺支配集合問題 / 集合被覆問題 / 線形計画緩和 / マトロイド / 頂点被覆問題 / 貪欲解法(グリーディ法) |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、計算困難な組合せ問題に対して高性能な近似アルゴリズムを、線形計画法に基づいて設計することであり、研究成果は主に次のようなものである。
1.ポリマトロイドの充填問題と被覆問題:貧欲法に若干の改良を加えることで、近似精度がそれぞれ2/(k+1)ならびにH(k)-1/6に改善されることを、示した。
2.任意コストをもつグラフの辺支配集合問題:線形計画緩和で辺被覆問題へ帰着させることで精度保証21/(10)が、更に大規模な線形計画緩和により近似精度2が達成できることを示した。
3.任意コストの下で、(1)独立辺支配集合問題は多項式時間計算可能な倍率で近似不可能(ただしP≠NPを仮定)(2)連結辺支配集合問題は近似精度3+eで近似可能、(3)連結項点被覆問題は近似精度Inn+3で近似可能であるが、(1-e)Innでは不可能(ただしNP¢DTIME (n^<O(log log n)>)仮定)、であることを示した。
4.連結頂点被覆問題と連結辺支配集合問題に対して2倍近似NC(ならびにRNC)アルゴリズムを与えた。
5.頂点被覆問題における辺や頂点についてのさまざまな被覆条件を統合する一般化問題について、Submodular Set Coverアルゴリズムを用いることによって近似率2が保証できることを示した。
6.コストが1ないし2に限定されたk-集合被覆問題において、貧欲法を適切に改良することで、3-集合被覆問題に対してはH(3)-1/6、k-集合被覆問題に対してはH(k)-1/12、という近似保証の得られることを、線形計画緩和とその双対を用いて示した。更ににコストが1と1.5以上3以下の定数の2種類の3-集合被覆問題についてもH(3)-1/6の近似保証が得られることを示した。
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