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漸近展開に基づくファイナンスにおける数値的評価問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13680509
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 社会システム工学
研究機関東京大学

研究代表者

高橋 明彦  東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 / ファイナンス / デリバティブ / ポートフォリオ / 金融経済 / デリバティヴ / マリアヴァン解析 / 数値解析 / 金融経済学 / 最適ポートフォリオ / オプション / 確率数値解析
研究概要

1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Probability(2003))
2.動的ポートフォリオ理論において状態変数が拡散過程に従う揚合の最適ポートフォリオをOcone-Clark公式を活用し数値的評価が可能な表現を与え、漸近展開手法を用いた近似式を導出し、数値実験によりその有効性を確認した。("An Asymptotic Expansion Scheme for the Optimal Investment Problems,"Statistical Inference for Stochastic Processesに掲載予定。)
3.原資産価格の確率過程が一般の拡散過程に従う場合、アメリカンオプション価値をヨーロッパ型の価値と期限前行使価値とに分解できることを示し、その各々に漸近展開法を適用することで擬似解析的な計算スキームを開発した。(「漸近展開法を用いたアメリカンオプションの評価法」金融研究(2003))
4.漸近展開による近似を用いモンテカルロ・シミュレーションの効率性を向上させる手法を考案し、マリアバン解析による数学的正当化を行った。応用例として、瞬間的フォワード金利が必ずしもマルコフ型とならない確率過程に従う金利モデルの揚合の派生証券価値の評価、原資産価格がジャンプ・拡散過程に従う場合のオプション価値の評価などがある。
("Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems," Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance他に掲載予定。)
5.漸近展開法によるファイナンスの数値的問題の研究を集大成し,国友教授と共に本を出版した。
「数理ファイナンスの基礎・マリアバン解析と漸近展開の応用-」(2003)

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて 2004 2003 2001 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 図書 (2件) 文献書誌 (14件)

  • [雑誌論文] "Monte Carlo Simulation with Asymptotic Method in HJM Framework,"2004

    • 著者名/発表者名
      Takahashi, A., Matsushima, S.
    • 雑誌名

      forthcoming in Annual Research Report, Financial Services Agency

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 漸近展開を用いたアメリカン・オプションの評価法2003

    • 著者名/発表者名
      高橋明彦, 斉藤大河
    • 雑誌名

      金融研究 22

      ページ: 35-87

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis2003

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Takahashi, Naoto Kunitomo
    • 雑誌名

      Annals of Applied Probability 13

      ページ: 914-952

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "An Asymptotic Expansion Scheme for Optimal Investment Problems"2003

    • 著者名/発表者名
      Takahashi, A., Yoshida, N.
    • 雑誌名

      The University of Tokyo, (http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2003) forthcoming in Statistical Inference for Stochastic Processes. CIRJE-F-248

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems"2003

    • 著者名/発表者名
      Kunitomo, N., Takahashi, A.
    • 雑誌名

      The University of Tokyo, (http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2003) forthcoming in Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance, World Scientific. CIRJE-F-245

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis"2003

    • 著者名/発表者名
      Kunitomo, N., Takahashi, A.
    • 雑誌名

      Annals of Applied Probability Vol.13, No.3

      ページ: 914-952

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "The Asymptotic Expansion Approach with Monte Carlo Simulation with Asymptotic Method"2003

    • 著者名/発表者名
      Takahashi, A., Yoshida, N.
    • 雑誌名

      Preprint, The University of Tokyo, (http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2003) CIRJE-F-249

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "Dynamic Optimality of Yield Curve Strategies"2001

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi, T., Takahashi, A., Tokioka, N.
    • 雑誌名

      The University of Tokyo, (http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/dp/2001) CIRJE-F-141

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An Asymptotic Expansion Scheme for Optimal Investment Problems

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Takahashi, Nakahiro Yoshida
    • 雑誌名

      Statistical Inference for Stochastic Processes (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Takahashi, Naoto Kunitomo
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 漸近展開を用いたHJMモデルにおけるオプション・プライシング

    • 著者名/発表者名
      高橋明彦, 松島周一郎
    • 雑誌名

      金融庁年報 (印刷中)

    • NAID

      40007453849

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] "An Asymptotic Expansion Approach to American Options,"

    • 著者名/発表者名
      Takahashi, A., Saito, T.
    • 雑誌名

      Monetary and Economic Studies, Bank of Japan (in Japanese). Vol.22

      ページ: 35-87

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [図書] 数理ファイナンスの基礎・マリアバン解析と漸近展開の応用2003

    • 著者名/発表者名
      高橋明彦, 国友直人
    • 総ページ数
      273
    • 出版者
      東洋経済新報社
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [図書] Toyo-Keizai (in Japanse)2003

    • 著者名/発表者名
      Kunitomo, N., Takahashi, A.
    • 出版者
      "Foundation of Mathematical Finance-Application of Malliavin Calculus and Asymptotic Expansion Method-,"
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kunitomo, N, Takahashi, A: "On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis"Annals of Applied Probability. 13. 914-952 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋明彦, 斉藤大河: "漸近展開法を用いたアメリカン・オプションの評価法"金融研究. 22. 35-87 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Takahashi, A, Yoshida, N: "An Asymptotic Expansion Scheme for the Optimal Investment Problems"Statistical Inference for Stochastic Processes. 発表予定.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Kunitomo, N, Takahashi, A: "Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems"Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance. 発表予定.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋 明彦: "ファイナンスの数理と実務"数学通信. 8巻4号. 4-14 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋明彦, 國友直人: "数理ファイナンスの基礎-マリアバン解析と漸近展開の応用-"東洋経済新報社. 273 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Naoto Kunitomo: "On Validity of the Asymptotic Expansion Approach Claim Analysis in Contingent"The Annals of Applied Probability. (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 国友直人: "数理ファイナンスと計量ファイナンスの展開"計測と制御. 41-12. 844-849 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋明彦: "モンテカルロフィルタを用いた金利モデルの推定"統計数理. 50-2. (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋明彦: "ファイナンスにおける漸近展開の応用"金融研究. (仮題). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 国友直人: "数理ファイナンスの基礎-漸近展開の手法と応用-"東洋経済新報社. 300 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akihiko Takahashi: "Princing of Convertible Bonds with Default Risk"The Journal of Fixed Income. 11-3. 20-29 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Naoto Kunitomo: "On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis"Annals of Applled probability. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takao Kobayashi: "Dynamic Optimality of Yield Curve Strategies"Discussion Paper Series, Faculty of Econ. Vniv. of Tokyo. CIRJEF-141. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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