代数多様体の周期とp進解析―p進一意化からのアプローチ

• 研究課題/領域番号: 13740010
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50294880)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2002
• 研究課題ステータス: 完了 (2002年度)
• 配分額: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円); 2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: p進解析幾何学 / p進一意化 / 周期写像 / 一意化微分方程式 / 非アルキメデス的幾何学 / p進幾何学 / Rigid幾何学

研究概要

今年度も引き続き非アルキメデス的幾何学やその周辺からのアプローチにより,代数多様体の周期やそれに付随した微分方程式についての考察を行った.これはほぼ研究計画に述べた内容と同等であると言えるが,前年度の一般的考察を基礎としたp-進解析や非アルキメデス的解析に固有の理論の展開を目指した.また,今年度は退化した曲線の周辺での一意化微分方程式の振る舞いや高次元化への手がかりについても幾つかの結果を得た.本研究とも関連が深く,また以前から継続して研究を行っていた正標数の一意化可能曲線の自己同型を保つ変形理論の代数的及び解析的構成については,オランダのユトレヒト大学にGunther Cornelissen氏を訪問し,共同研究を更に押し進めた.国内での研究者との交流については,東北大学の石田正典氏(12月)を訪問した.

研究成果

• [文献書誌] Fumiharu Kato: "Equivariant deformation of Mumford curves and of ordinary curves in positive characteristic"Duke Math. Journal. 116. 431-471 (2003)
• [文献書誌] Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group"Proc. Amer. math. Soc.. (to appear).
• [文献書誌] Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group II : Lame type groups in genus 5-8"Geom. Dedicata. (to appear).
• [文献書誌] Gunthex Cornelissen, Fumiharu Kato: "Equivariant deformation of Mumford curves and of ordinary curves in positive characteristic"Duke Math. Journal. (掲載予定).