| 研究課題/領域番号 |
13740029
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 長野工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
藤澤 太郎 長野工業高等専門学校, 機会工学科, 助教授 (60280385)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 混合ホッヂ構造 / ウェイト・フィルトレーション / 多様体の退化 / 多様化の退化 |
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| 研究概要 |
コンパクトケーラー複素多様体の族から得られるホッヂ構造の変動は、多様体の退化に対応して、それ自身、混合ホッヂ構造へと退化する。本研究では、パラメータ空間が2次元以上の(適切な条件をみたす)退化について、多様体の退化の幾何との関連を念頭に置いた上で詳しく調べた。
パラメータ空間が2次元以上である事から、多様体あるいはホッヂ構造の退化には多くのとり得る「方向」がある。これらの「方向」に対応して定まる、混合ホッヂ構造上の「ウエイト・フィルトレーション」によって、この混合ホッヂ構造が、いわゆる「フィルター付」混合ホッヂ構造になる事、および「局所不変サイクル定理」をパラメータ空間が高次元の場合に定式化し証明することができた。さらに、上記の混合ホッヂ構造が、シュミットや、カタニ・カプランらによって超越的方法によって得られた混合ホッヂ構造に一致する事も示されたので、これらの結果を論文"Limits of Hodge structures in several variables II"として執筆中である。
さらに、多様体の退化の幾何の代数的な表現として、一般ファイバーのコホモロジー群と特異ファイバーのコホモロジー群とを結び付ける「クレメンス・シュミット完全列」の高次元化を定式化し証明することを目標として、D-加群の理論を含めたホッヂ加群の理論や、perverse層の理論、及び、最近活発に研究され始めた、対数的ホッヂ構造の変動の理論との比較検討を行った。
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