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次元論とコクセター群に関する幾何学的群論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13740041
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関島根大学

研究代表者

横井 勝弥  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)

研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードコモホロジー次元 / 被覆次元 / 泡状連続体 / ANR / 次元論 / コモホロジー / コクセター群
研究概要

現在急速に研究が進展しつつある幾何学的群論において、特にコクセター群を取り上げ、それらの群としての構造の研究、及びその為に群を幾何学的情報に翻訳したものととらえることができる理想境界とよばれる位相空間についての空間的な構造を解析した。
そのいくつかの方針として、群の代数的な次元と境界の位相的次元の関連を考察すること、及び3次元多様体において用いられた研究手法がどれだけ群構造の研究に有効であるかを調べることがあげられる。
本年度の研究実績
平成14年度は次の研究を遂行した。
(1)被覆次元及びコホモロジー次元に関して、ANR空間のような局所的に良質な空間における次元についての考察を行い、n次元局所(n-1)連結な空間の正方積の次元の振る舞いについての研究成果を得た。
(2)泡状連続体の構造と等質性の関係についての構造を研究し、Bing-Borsuk予想の部分解を与えた。
(3)コホモロジー次元とリゾリューション写像の存在性について無限生成群に関しての存在定理を得た。

報告書

(2件)
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書

研究成果

(5件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Katuya Yokoi: "Bubbly continua and homogeneity"Houston Journal of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Katuya Yokoi: "Dimension of the square of a compactum and local connectedness"Proceedings of the Japan Academy Series A, Mathematical Sciences. 78(6). 69-71 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Koyama, Katsuya Yokoi: "Cohomological dimension and acyclic resolutions"Topology and its Applications. 120. 175-204 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Koyama, Katsuya Yokoi: "On Dranishnikov's cell-like resolution"Topology and its Applications. 113. 87-106 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Katsuya Yokoi: "Bubbly continua and homogeneity"Houston Journal of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-03-31   更新日: 2016-04-21  

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