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量子アニーリングの統計物理

研究課題

研究課題/領域番号 13740229
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 物性一般(含基礎論)
研究機関北海道大学

研究代表者

井上 純一  北海道大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (30311658)

研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード統計力学 / 組合せ最適化 / 量子揺らぎ / 量子モンテカルロ法 / 量子アニーリング / ベイズ統計 / スピングラス / EMアルゴリズム / 画像修復
研究概要

本研究は量子力学的な確率遷移効果を用いて組合せ最適化問題におけるコスト関数の局所最小からの脱出をはかることにより、高精度の近似解を高速に求める方法である「量子アニーリング」の数理的基礎の整備を行うことを目的とし、平成13、14年度の2年間に渡って実施された。得られた成果は主に次の3つである。
○P体スピングラス相互作用+P体強磁性相互作用+横磁場を有するスピン系を用いた誤り訂正符合の定式化
○混合正規分布推定問題に対する非加法的統計力学を用いた確定的アニーリングEMアルゴリズムの性能評価
○非加法的統計力学により拡張された確定的アニーリングEMアルゴリズムの巡回セールスマン問題への応用
第1の成果に関しては、既に研究代表者により得られていた画像修復問題に関する結果[J. Inoue, Physical Review E vol.63, pp.046114-1〜046114-10 (2001)]の自然な拡張であり、画像修復の系がランダム磁場イジングモデルで記述されるのに対し、上記符号系はP体スピングラスである。本研究ではこの系に対し、横磁場・温度の誤り率に及ぼす影響の相図をスピングラスの統計力学的解析により描くことができた。しかし、この系はレプリカ対称性が破れており、この対称性を破る解の再構成は現在継続中である。第2の成果に関しては、周辺尤度関数の局所最大からの脱出プロセスがあからさまに観測できる例として確定的アニーリングEMアルゴリズムの混合分布推定問題を扱い、このアルゴリズムをTsallisの非加法的統計力学を用いて拡張し、その性能、とくにアルゴリズムのダイナミックスに関する性能評価を数値実験及び解析計算により行い、その有効性を確かめた。この確定的アニーリングEMアルゴリズムの中に量子効果を入れる試みは[Tanaka:私信]により良好な効果が得られないと報告されているが、量子力学的トンネル現象が直接に観測できる例として、今後もその可能性を探っていく必要があると思われる。その意味で第2の成果で得られた解析的性能評価の方法を用いて量子効果を用いた確定的アニーリングEMアルゴリズムの性能評価を引き続き行うことは重要であると考える。第3の成果に関しては第2の成果で得られたアルゴリズムをより現実的な組合せ最適化問題である「巡回セールスマン問題」へ応用し、その有効性を数値実験により確かめることができた。なお、第2、3の成果に関連する研究は文部科学省科研費特定領域研究「画像修復アルゴリズムの動的側面に関する統計力学的性能評価」として継統して研究を遂行して行くことになる。

報告書

(2件)
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] J.Inoue, K.Tanaka: "Dynamics of the maximum marginal likelihood hyper-parameter estimation in image restoration : gradient decent vs. EM algorithm"Physical Review E. 65. 016125-1-016125-11 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Tadaki, J.Inoue: "Multistate image restoration by transmission of bit-decomposed data"Physical Review E. 65. 016101-1-016101-13 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka, J.Inoue: "Maximum Likelihood Hyperparameter Estimation for Solvable Markov Random Field Model in Image Restoration"IEICE Trans. on Information and Systems. E85-D-3. 56-557 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 井上純一, 田伏克巳: "非加法的統計力学により拡張された確定的アニーリングEMアルゴリズムのダイナミックス解析"電子情報通信学会技術研究報告書(ニューロコンピューティング). NC2002-126. 55-60 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 田伏克巳, 井上純一: "非加法的統計力学により拡張された確定的アニーリングEMアルゴリズムの巡回セールスマン問題への応用"電子情報通信学会技術研究報告書(ニューロコンピューティング). NC2002-127. 61-66 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Inoue: "Image Restoration and Ising Spin Glasses in A Transverse Field (Invited paper)"Proc. of the international conference on Unconventional Applications of Satistical Physics (UASP03). (発表予定). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Inoue: "Application to the quantum spin glass model to image restoration"Physical Review E. 63・1. 046114-1-046114-10 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] J.Inoue, A.C.C.Coolen: "Dynamics of on-line Hebbian learning with structurally unrealizable restricted training sets"Journal of Physics A. 34. L401-L408 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] J.Inoue, D.M.Carlucci: "Image restoration using the Q-Ising spin glass"Physical Review E. 64・3. 036121-1-036121-18 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Tadaki, J.Inoue: "Multistate image restoration by transmission of bit-decomposed data"Physical Review E. 65・1. 016101-1-016101-13 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] J.Inoue, K.Tanaka: "Dynamics of the maximum marginal likelihood hyper-parameter estimation in image restoration : gradient descent vs.EM algorithm"Physical Review E. 65・1. 016125-1-016125-11 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanaka, J.Inoue: "Maximum Likelihood Hyper-parameter Estimation for Solvable Markov Random Field Model in Image Restoration"IEICE Transaction on Information and Systems. E85-D・3. 546-557 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tabushi, J.Inoue(共著): "Neural Networks for Signal Processing XI"IEEE Operations Center, New York(Eds.D.J.Miller et al). 582 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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