量子力学系における仮説検定と通信路符号化の漸近理論

• 研究課題/領域番号: 13750058
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小川 朋宏 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (00323527)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2002
• 研究課題ステータス: 完了 (2002年度)
• 配分額: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: 量子情報理論 / 量子仮説検定 / 量子通信路符号化 / 量子相対エントロピー / 量子相互情報量 / 情報スペクトル / 量子Steinの補題 / 大偏差原理 / Steinの補題 / Hoeffdingの定理 / 作用素不等式

研究概要

量子力学的確率論に基づいた量子情報論の体系的構築を目的として以下の研究を行った.また,下記の二つの研究成果について論文を作成し,IEEE Trans. Inform. Theoryに投稿を行った(現在投稿中).
1.量子仮説検定における誤り確率の大偏差型評価
量子仮説検定問題において,第一種誤り確率と第二種誤り確率を共に指数的に減少させる場合の,誤り確率指数部の理論的評価を行った.古典的な仮説検定問題においては,二つの誤り確率の最適なトレードオフを与える指数を導く公式として,「Hoeffdingの定理」が知られている.これは確率論における大偏差原理の現れとみなすことができる.本研究においては,昨年度に与えた誤り確率の評価に基づき,「Hoeffdingの定理」の量子力学的対応物を与えた.これは,二つの仮説が可換な場合には「Hoeffdingの定理」と一致する,という意味で準最適なものである.これにより,量子系においても大偏差原理が成立することを明らかにした.
2.量子通信路符号化定理と情報スペクトル
昨年度において,量子通信符号化定理の証明を量子仮説検定問題に帰着させる手法を開発した.今年度はこの成果をまとめ,学会発表,論文投稿を行った.また,この方法をより一般化することで,量子系における「情報スペクトル的方法」の構築を行うことを提唱した.この方向での一般化は,筆者の研究に基づきHayashi-Nagaokaにより達成され,量子通信路における「情報スペクトル的方法」は完成をみた.

研究成果

• [文献書誌] Tomohiro Ogawa: "On the Direct Part of Hypothesis Testing and Channel Coding in Quantum Information Theory"Proceedings of the International Conference on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (ICFS2002). S6-1-S6-6 (2002)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Hiroshi Nagaoka: "A New Proof of the Channel Coding Theorem via Hypothesis Testing in Quantum Information Theory"Proceedings of the International Symposium on Information Theory 2002 (ISIT2002). 73 (2002)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "On Error Exponents in Quantum Hypothesis Testing"Proceedings of the International Symposium on Information Theory 2002 (ISIT2003). (to appear). (2003)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "A new proof of the direct part of quantum Stein's lemma"Proceedings of the ERATO Workshop on Quantum Information Science 2001(EQIS2001), Tokyo, Japan. 57 (2001)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "A new proof of the direct part of Stein's lemma in quantum hypothesis testing"Proceedings of the 24^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications(SITA2001), Kobe, Japan. Vol.2. 595-598 (2001)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Hiroshi Nagaoka: "A new proof of the channel coding theorem via hypothesis testing in quantum information theory"Proceedings of the 24^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications(SITA2001), Kobe, Japan. Vol.2. 599-602 (2001)
• [文献書誌] Tomohiro Ogawa, Hiroshi Nagaoka: "A new proof of the channel coding theorem via hypothesis testing in quantum information theory"Proceedings of the International Symposium on Information Theory 2002(ISIT2002), Lausanne, Switzerland. (to appear). (2002)