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Faigle-Kernの双対貪欲多面体とその一般化の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13780353
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 社会システム工学
研究機関静岡大学 (2002)
筑波大学 (2001)

研究代表者

安藤 和敏  静岡大学, 工学部, 助教授 (00312819)

研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードMobius function / greedy algorithm / poset / submodular function / convex function / antimatroid / convex geometry / closure operator / choice function / matroid
研究概要

Faigle and Kern (1996)によって導入された双対貪欲多面体と呼ばれる多面体のクラスに対していくつかの理論的成果が得られた.双対貪欲多面体は,左辺の係数行列として半順序集合の反鎖の特性ベクトルを持ち,右辺ベクトルとしてK-劣モジュラ関数とよばれるある種の劣モジュラ関数を持つ線形不等式系によって定義される多面体である.Faigle and Kern (1996)は,双対貪欲多面体上での線形計画問題に対して,双対貪欲算法の有効性を示している.
Ando (2002)においては,双対貪欲多面体上での線形関数の最適値として,Lovasz拡張と呼ばれる関数を定義してこの関数の凸性がK-劣モジュラ性を特徴付けることを示した.さらに,与えられたベクトルxが双対貪欲多面体の端点であるかどうかを判定する多項式時間アルゴリズムを与えた.
Ando (2003)においては,K-劣モジュラ関数の定義域が根付き森と呼ばれる半順序集合の反鎖集合であるときには,双対貪欲多面体は通常の劣モジュラ多面体のMobius写像と呼ばれる線形変換の像であることを示し,双対貪欲多面体上での最適化問題に関する種々の結果が,この線形変換を用いて明らかにされることを示した.例えば,双対貪欲多面体上での双対貪欲算法の有効性や双対貪欲多面体の交わりの定義不等式系の完全双対整数性に対する簡明な証明を与えた.さらに,Mobius変換の一つの応用として双対貪欲多面体上での最大最小定理を得た.

報告書

(2件)
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] K.Ando: "K-submodular functions and convexity of their Lovasz extention"Discrete Applied Mathematics. 122. 1-12 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ando: "Mobius functions of rooted forests and Faigle-Kern's dual greedy polyhedra"IEICE Transactions on Fundamentals. (掲載予定). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kazutoshi Ando: "Characterizations of convex geometries by extreme point operator"Discussion Paper Series,Institute of Policy and Planning Sciences,University of Tsukuba. 957. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 安藤和敏, 小原朱理, 山本芳嗣: "相互評価の下での可能性定理"Discussion Paper Series,Institute of Policy and Planning Sciences,University of Tsukuba. 960. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kazutoshi Ando: "Extreme point axioms for closure spaces"Discussion Paper Series,Institute of Policy and Planning Sciences,University of Tsukuba. 969. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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