| 研究概要 |
実世界にて観測される種々の時系列情報を,滑らかなシステムからの出力として捉えるのではなく,ある事象が,「いつ(位相情報)」,「どの程度の大きさ(振幅情報)」で発生したのかというように,即ち,イベントが発生したように捉えることにより,より自然な形で解析を行える場合がある.
具体的には,従来の理論を上記の枠組みに合う形に拡張することで解析を行なう.振幅情報と位相情報を明示的に導入した系として
x(t+1)=f(x(t),τ(t))
τ(t+1)=g(x(t),τ(t))
を基本とする.ここで,x(t)は,離散時刻tにおける振幅情報,τ(t)は,x(t-1),x(t)間の発生時間間隔,f, gは各々振幅情報,位相情報のダイナミクスである.
このような系の存在を仮定し、カオス時系列解析における埋め込み定理を拡張した.即ち,再構成状態空間を
ν_1(t)={x(t),...,x(t+(m-1)L),τ(t),...,τ(t+(l-1)L)}
とした.仮に,どちらかの情報がシステム記述に不要であれば,上記により状態空間を構成した場合よりも、
ν_2(t)={x(t),...,x(t+(m-1)L)}或は,ν_2(t)={τ(t),...,τ(t+(m-1)L)}
により構成した場合の方が予測精度が向上するはずである。そこで、カオス時系列解析においてしばしば用いられる,「決定論的非線形予測による同定法」を用い、ν_1による予測精度と,ν_2による予測精度を、数理モデルを対象とした大規模な統計的シミュレーションにより比較した。
平成13年度は、主として、数理モデルから作成したデータに対して適用した.平成14年度及び15年度は,平成13年度において行った数理モデルを中心とする解析により得た知見を基に,提案手法の適用する実現象へと範囲を広げて検討を行った.具体的な対象として、地震発生間隔、ネットワークトラフィック、経済指標の変動、レーザ系におけるカオス的振動,農学における種々の果実の作物収量変動データである.
その結果,本研究計画で提案する枠組みによる複雑事象の捉え方が,十分有効であることが示された.また,本研究において導入するイベントダイナミクスの同定法により,カオスの特徴の一つとされる長期的には予測精度が低下する性質の改善可能性があることも示され,本研究計画で提案する枠組みによる複雑事象の捉え方が,十分有効であることが示された.
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