| 研究概要 |
表面張力の不均一によって生じる対流の振る舞いを記述する非線形発展方程式の時間発展を数値的に解いて見出したアモルフォス状対流に類似した空間構造を示す以下の2例について研究した.
(1)対流現象や化学反応パターンを記述するモデル方程式の時間発展を数値的に解き,軸対称の局在した構造(スポットと仮に呼ぶ)が空間的にランダムに分布する定常解を見出した.曲がりくねったロールが縮小してスポットを形成した.スポットの中心位置をボロノイ分割することにより空間統計を明らかにした.そのパターンおよびスポットの安定性を,その状態に微小撹乱を加えた時間発展することにより,示した.このパターンは初期条件によって異なる状態をとることもわかった.ただし,空間分布の統計は同じになる.
(2)薄い液膜のレイリー・テイラー不安定性を記述する長波長方程式を数値的に解き,液滴の空間分布を明らかにした.初期条件により六角形格子や正方形格子上に液滴が分布することもあるが,微小なランダムを用いると,ランダムに分布することを見出した.その空間分布の統計をボロノイ分割することにより明らかにした.初期条件依存性が弱いことを数値的に示した.この分布の生成機構を理解するために,まず,液滴1つ1つが安定であることを数値的に示した.さらに,液滴間の融合条件を見出した.これらの知見を元に排除体積をもつランダムな点の空間分布の統計を調べると,液滴の空間分布と一致することがわかった.
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