時系列セミパラメトリックモデルに対する高次漸近理論

• 研究課題/領域番号: 13878051
• 研究種目: 萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 谷口 正信 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00116625)
• 研究分担者: 後藤 昌司 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (00273615) ; 白旗 慎吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294) ; 稲垣 宣生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10000184) ; 熊谷 悦生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (20273617) ; 安芸 重雄 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90132696)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2002
• 研究課題ステータス: 完了 (2002年度)
• 配分額: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円); 2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 時系列解析 / 高次漸近論 / セミパラメトリック推定 / ARCHモデル / ロバストネス / 最小コントラスト推定 / ARCH残差 / 分布の裾 / 高次漸近理論 / 条件付最小2乗推定 / 最尤法

研究概要

定常過程のスペクトル密度関数の推定において、このノンパラメトリックな推定量と適合された母数型スペクトル密度関数の距離を最小にする母数推定量を最小コントラスト推定量ということにする。この推定量は十分ひろいクラスの距離に対して1次漸近有効となる。したがって、この推定量の高次の漸近挙動に興味がある。通常の母数推定論において、1次漸近有効な推定量はバイアスを調整すれば、自動的に2次漸近有効になる。ところが、最初にのべたセミパラメトリックな推定において、1次漸近有効な最小コントラスト推定量はバイアス調整しても一般に2次漸近有効にならないということを示すことができた。これは、セミパラメトリックな推定論とパラメトリックな推定論との興味ある差異を示している。
近年、金融時系列解析に熱い視線がそそがれてきている。この分野ではARCHモデルが頻繁にもちいられている。金融時系列の実証分析よりARCHモデルの残差系列の分布は裾が長い傾向があることが知られている。そこで、まずARCHモデルのボラテリテェーの未知母数を条件つき最小2乗法で推定し、これより推定された残差系列をつくる。この残差系列に母数型の確率密度関数をalpha-divergenceを用いて適合しノンパラメトリックな確率密度関数との距離を最小にするように母数を推定する。これで得られた推定量について漸近分布を求めた。ここで、注意すべきは、この漸近分布はARCHモデルのボラテリテェーの母数の推定量の漸近分布に依存しており、通常のARMAモデル等の残差と著しく異なっていることを示した。以上の推定法はARCHモデルの残差分布上の汎関数を定義するものだが、真の残差分布がずれた場合の、この汎関数のロバスとネスについてもしらべ、どのような分布族に対してロバストかを見た。

研究成果

• [文献書誌] Chandra, A., Taniguchi, M.: "Asymptotics of rank order statistics for ARCH residual empirical processes"Stochastic Processes and Their Applications. (To appear). (2003)
• [文献書誌] Choi, I.B., Taniguchi, M.: "Prediction problems for square-transformed stationary processes"Statistical Inference for Stochastic Processes. (To appear). (2003)
• [文献書誌] Sakiyama, K., Taniguchi, M., Puri, M.L.: "Asymptotics of tests for a unit root in autoregression"The special issue of J. Statist. Plan. Inf., in honor of Professor C.R.Rao. 108. 351-364 (2002)
• [文献書誌] Sakiyama, K., Taniguchi, M.: "Testing composite hypotheses for locally stationary processes"J. Time Sereies Analysis. (To appear). (2003)
• [文献書誌] Taniguchi, M., Puri, M.L.: "LAN based asymptotic theory for time series"Proc. Of 4^<th> International Triennial Calcutta Symposium Calcutta Statistical Association Bulletin. 52. 143-170 (2002)
• [文献書誌] Kumagai, E., Inagaki, N.: "On Efron's parameterization"Austral. New Zealand J. Stat.. (To appear). (2002)
• [文献書誌] 谷口 正信(共著者 竹村 彰通): "統計学の基礎 I"岩波書店. 230 (2003)
• [文献書誌] Sakiyama, K., Taniguchi, M.: "Testing composite hypotheses for locally stationary processes"Journal of Time Series Analysis. (in press). (2002)
• [文献書誌] Sakiyama, K., Taniguchi, M., Puri, M.L.: "Asymptotics of tests for a unit root in autoregressing"Journal of Statistical Planning and Inference. (in press). (2002)
• [文献書誌] Taniguchi, M.: "On large deviation asymptotics of some tests in time series analysis"Journal of Statistical Planning and Inference. 97. 191-200 (2001)
• [文献書誌] Choi, I.B., Taniguchi, M.: "Misspecified prediction for time series"Journal of Forecasting. 20. 543-564 (2001)
• [文献書誌] Chandra, A., Taniguchi, M.: "Estimating functions for nonlinear time series models"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 53. 125-141 (2001)
• [文献書誌] Shiohama, T., Taniguchi, M.: "Sequential estimation for a functional of the spectral density of a Gaussian stationary process"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 53. 142-158 (2001)
• [文献書誌] 谷口 正信, (共著者 竹村 彰通): "統計学の基礎II"岩波書店(出版予定). (2002)