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Moment-angle 複体のトポロジーと凸多面体の組合せ論

研究課題

研究課題/領域番号 13F03015
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

枡田 幹也  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)

研究分担者 AYZENBERG ANTON  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 外国人特別研究員
AYZENBERG Anton  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 外国人特別研究員
AYZENBERG Anton  大阪市立大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2015年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2014年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2013年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードトーリックトポロジー / トーリック折り紙多様体 / Bausbaum環 / 多重多面体 / 体積関数 / トーリックシンプレクティック多様体 / Buchsbaum複体 / 擬トーリック多様体 / moment-angle複体 / 折り紙多様体 / モーメント写像 / コホモロジー / 凸多面体
研究実績の概要

本研究は,トーリックトポロジーと呼ばれる分野の研究である.トーリックトポロジーは,代数幾何と組合せ論を繋ぐ架け橋であるトーリック幾何のトポロジー版と呼ばれる分野である.その中で,2011年に Cannas da Silva-Guillemin-Pires たちはトーリック折り紙多様体という概念を導入し,それらが,ある条件を満たす有限個の凸多面体の集合(折り紙テンプレート)で分類できることを示した.これはシンプレクティックトーリック多様体に対する有名なDelzantの定理の一般化である.

Ayzenberg,Park, Zengと枡田は,トーリック折り紙多様体Mの軌道空間の(軌道空間自身以外の)面がすべて非輪状という仮定の下で,Mのベッチ数を軌道空間の面の数で記述することに成功し,Mのコホモロジー環の構造をほぼ決定した.その際,組合せ論または可換環論で研究されているBuchsbaum複体との関連を見出した.また,トーリック折り紙多様体の族がどれほど広いものであるかという基本的な問題に取り組んだ.4次元では,単連結なトーリック折り紙多様体の族は擬トーリック多様体と呼ばれる族と一致するが,本研究において,6次元以上では,単連結なトーリック折り紙多様体にならない擬トーリック多様体が(沢山)存在することを示した.一方, Ayzenberg氏は, この研究で考案した方法を独自に進め,幾つか単著論文を書いた.特に,Buchsbaum複体に関して知られている幾つかの基本的事実を,可換環論の手法を用いずトポロジーの手法を用いて示した.かなり先端の道具を用いるが,幾何学的な証明を与えたのは注目に値する.

滞在後半を過ぎてから,服部―枡田が導入した多重多面体について,枡田と共同研究を行った.多重多面体は凸多面体を拡張した概念で,多重扇と超平面配置の対として定義され,凸多面体の体積に相当する体積関数が定義できる.この体積関数についてミンコフスキーの定理との関連などを詳しく調べた.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2016 2015 2014 2013 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 4件、 招待講演 5件)

  • [国際共同研究] NIMS(韓国)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Homology cycles in manifolds with locally standard torus actions2016

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 雑誌名

      Homology, Homotopy and Applications

      巻: 18 号: 1 ページ: 1-23

    • DOI

      10.4310/hha.2016.v18.n1.a1

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] TORIC ORIGAMI STRUCTURES ON QUASITORIC MANIFOLDS2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg, Seonjeong Park, Mikiya Masuda, Haozhi Zeng
    • 雑誌名

      Proc. Steklov Inst. Math.

      巻: 14 号: 12 ページ: 1-19

    • DOI

      10.1134/s0081543815010022

    • URL

      https://ocu-omu.repo.nii.ac.jp/records/2016818

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Toric Origami Structures on Quasitoric Manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg, Mikiya Masuda, Seonjeong Park, and Haozhi Zeng
    • 雑誌名

      Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics

      巻: 288 ページ: 10-28

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Volume polynomial of a multipolytope and corresponding duality algebra2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      Toric Topology, Number Theory and Applications
    • 発表場所
      Khabarovsk (Russia)
    • 年月日
      2015-09-10
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Orbit type filtrations of torus manifolds and combinatorics of simplicial posets2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      International Conference on Combinatorial and Toric Homotopy
    • 発表場所
      Singapore (Singapore)
    • 年月日
      2015-08-25
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] h'- and h''-numbers in combinatorics and cohomology of torus manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      Combinatorial Constructions in Topology
    • 発表場所
      Regina (Canada)
    • 年月日
      2015-08-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Macaulay’s dual systems, volume polynomials, and cohomology of torus manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      Toric Topology 2015 in Osaka
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市)
    • 年月日
      2015-06-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On relation between Buchsbaum face rings and torus manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      RIMS workshop “New topics on transformation groups ”
    • 発表場所
      数理解析研究所(京都市)
    • 年月日
      2015-05-26
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Face enumeration in simplicial manifolds via toric topology2015

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      Geometry and Topology: A conference in honor of Martin Bendersky’s seventieth birthday and in commemoration of our friend and colleague Sam Gitler,
    • 発表場所
      プリンストン大学,ニュージャージー州(アメリカ)
    • 年月日
      2015-03-18
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Topology of manifolds with locally standard action of torus2014

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      Geometry, Topology and Integrability
    • 発表場所
      Skoltech モスクワ(ロシア)
    • 年月日
      2014-10-22
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] CONSTELLATION COMPLEXES OF SPHERICAL CONFIGURATIONS2013

    • 著者名/発表者名
      Anton Ayzenberg
    • 学会等名
      5^<th> East Asian Conf. on Algebraic Topology
    • 発表場所
      中国科学技術院, 北京(中国)
    • 年月日
      2013-12-04
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-01-29   更新日: 2024-03-26  

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