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ゲージ不変な非線形波動方程式に対する解の構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13J00999
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 基礎解析学
研究機関京都大学

研究代表者

岡本 葵  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードDirac方程式 / 初期値問題の適切性 / フーリエ制限法 / 零条件
研究概要

本研究の目的は、ゲージ不変性を有する非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性を広いクラス、つまり正則性の低い初期値に対して解明することである。本年度の研究では、空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式の初期値問題の適切性について著しい進展があった。この方程式は、空間2次元電子系の理論に適合するChern-Simons理論に現れる方程式を空間1次元に制限したモデル方程式として導入された。初期値をソボレフ空間にとり、適切・非適切となる境目を町原秀二氏との共同研究により明らかにした。適切となる正則性の指数についてはフーリエ制限法を用いた先行研究があるため、本研究ではその最良性について考察し、初期値問題が適切となるためのソボレフ空間の指数の条件をほぼ完全に決定した。特に、尺度変換において不変となる臨界正則性のソボレフ空間における非適切性を得た。臨界正則性の空間においては方程式の線形部分と非線形部分との効果が釣り合っており、適切か非適切かは方程式や非線形性の強さにより大きく異なる。今回は非線形を詳細に観察することによって強い特異性が現れる部分を特定し、実際にその特異性を制御することが出来ないことを示した。また、Chern-Simons-Dirac方程式の非線形項は零条件を満たす構造を有しており、強い非線形相互作用が相殺するために、通常考えられるものよりも良い正則性を有することが期待される。しかしながら、臨界正則性の空間においては方程式が持つ効果や零条件では制御することができないようなより強い特異性が発生していることを証明した。

今後の研究の推進方策

(抄録なし)

報告書

(1件)
  • 2013 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] WELL-POSEDNESS OF THE CAUCHY PROBLEM FOR THE CHERN-SIMONS-DIRAC SYSTEM IN TWO DIMENSIONS2014

    • 著者名/発表者名
      Mamoru Okamoto
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: Vol.10 号: 04 ページ: 735-771

    • DOI

      10.1142/s0219891613500276

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] III-posedness for the Chern-Simons-Dirac system in one dimension2014

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵
    • 学会等名
      Dispersive Equations and Harmonic Analysis
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2014-01-14
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式の臨界空間および超臨界空間における適切性2014

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵、町原 秀二
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      学習院大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Well-posedness and ill-posedness for a system for the Chern-Simons-Dirac system in one dimension2014

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵
    • 学会等名
      Critical exponents and nonlinear evolution equations
    • 発表場所
      東京理科大学森戸記念館
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Well-posedness for the Chern-Simons-Dirac system in two dimensions2013

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵
    • 学会等名
      Nonlinear Dispersive Equations and Related Topics
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2013-07-03
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式の適切性2013

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵
    • 学会等名
      第5回白浜研究集会
    • 発表場所
      和歌山県白浜町
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] 空間1次元Chern-Simons-Dirac方程式の初期値問題の非適切性2013

    • 著者名/発表者名
      岡本 葵、町原 秀二
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書

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公開日: 2014-01-29   更新日: 2024-03-26  

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