| 研究課題/領域番号 |
13J01221
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
浮田 卓也 東京工業大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2013年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | トポロジー / ４次元多様体 / エキゾチック微分構造 / Stein曲面 / Lefschetz fibration / 写像類群 / 4次元多様体 / 微分構造 / cork / plug / Kirby図式 |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度の研究は「与えられたStein曲面に対してファイバーの種数の小さなPALF構造を構成する新しい方法を作り、その構成法を用いてStein構造を写像類群の言葉で書けるようにする事」を目的とし、plug twist でうつりあう無限個の多様体の対に対して種数が0のPALF構造を構成し、plug twistによるPALF構造の違いをより単純な写像類群の元の形で表すことができた。
具体的にはplug twistによって移りあう多様体の対に対して、それぞれKirby図式で表し、2ハンドルを表すlinkの交差ができるだけ少なくなるようにKirby計算を行った。さらにキャンセリングペアの生成をうまく使ってレギュラーファイバーの種数を増やすことなくPALF構造を構成した。
この研究で得られたPALF構造はLoi-PiergalliniやAkbulut-Ozbagci、Akabulut-Arikanの方法で作られたPALF構造よりも大幅に単純になっている。そのため、対応する写像類群の元も単純でわかりやすいもになっている。従来のPALF構造の構成方法に比べて本研究ではKirby計算によって実際にレギュラーファイバーを表す曲面を見据えながらPALF構造を構成するため、ファイバーの種数を小さくする工夫を行える自由度が高い。
さらに今までの研究をふまえ、cork twistやplug twistを実現する写像類群の関係子について研究した。具体的にはcork twistやplug twistを表すSubstitutionを見つけることを目標に、Kirby計算やrelative Kirby diagramを利用して研究した。
また、これまでの研究を英文で専門雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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