| 研究課題/領域番号 |
13J04056
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
高田 芽味 九州大学, 数理学府, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 局所Langlands対応 / ベースチェンジ / APF拡大 / 近い体 / 代数多様体 / エタールコホモロジー / Lefschetz跡公式 / Langlands対応 / 関数体 / p進表現 / Hecke環 |
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| 研究実績の概要 |
現在の私の研究の最終目標は，p進Langlands対応（pは素数）を代数多様体のエタールコホモロジーで実現することである．そのために今年度はp進代数群のスムーズ表現のベースチェンジに関し研究を行い，その成果として無限次ベースチェンジを構成することができた．
以下研究成果について詳細に述べる．Langlands対応とはGalois群の世界と保型形式の世界を繋ぐ架け橋であるが，p進Langlands対応の研究においては保型形式のほうがGalois群のほうと比べると整備されておらず，それが上記最終目標に対する大きな弊害になっているように思われる．そこで今年度は保型形式側，より正確にはp進代数群の表現論をより詳細に研究するために，ベースチェンジの研究を行った．「ベースチェンジ」とは，Galois側における「体拡大に付随する制限」のLanglands対応による保型形式側での対応物であり，局所体・大域体ともに有限次巡回拡大の場合はLanglandsがGL(2)の場合に，Arthur-Clozelが一般のGL(n)の場合に表現論的に構成している．一方で，局所体においては無限次拡大でも，APF拡大という特別なクラスであればその絶対Galois群がノルム体と呼ばれるある標数pの局所体（pは元の混標数局所体の剰余標数）の絶対Galois群と一致するため，Galois側で「制限」を考察できる．よって局所Langlands対応により次のような写像が考察できる：混標数局所体上のGL(n)の既約スムーズ表現 -> 標数pの局所体（ノルム体）上のGL(n)の既約スムーズ表現．私は無限次巡回APF拡大に対し，上記Arthur-Clozelの先行結果とKazhdanの近い体に関する研究を基に，表現論的に上のような写像を構成し，「無限次ベースチェンジ」と名付けた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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