行列模型における新たな普遍性の探求とその応用

• 研究課題/領域番号: 13J04302
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 研究分野: 数理物理・物性基礎(理論)
• 研究機関: 国立研究開発法人理化学研究所
• 研究代表者: 木村 太郎 慶應義塾大学, 経済学部, 助教
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 780千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: ランダム行列理論 / 可積分系 / 超対称ゲージ理論 / 共形場理論 / トポロジカル絶縁体 / 結び目理論 / 超伝導 / 超弦理論 / 位相幾何学

研究実績の概要

本年度は昨年度までに取り組んでいた行列模型における特性多項式・外場の双対性の研究をより一般的な枠組みへと発展させるため，その幾何学的構造に着目した研究を行った．この双対性は，行列模型における古典極限に対応する行列サイズの大きい極限において現れる幾何学 (スペクトル曲線と呼ばれるリーマン面) を通して見ると自然な解釈が可能である．ここで現れるリーマン面の構造は他にも可積分系や超対称ゲージ理論においても現 れ，これらの系に対しても前述の双対性に類似の性質がしばしば見出されている．昨年度までの行列模型の研究から，この双対性が古典理論のみならず量子化した理論においても成り立つことが示唆されており，実際に超対称ゲージ理論におけるその量子的双対性の研究を行った．特に着目しているのは4次元 N = 2 超対称ゲージ理論と呼ばれる理論で，20年ほど前から Seiberg-Witten 理論を通して幾何学的な視点や可積分系との関係が議論されており，例えば箙型ゲージ理論の Seiberg-Witten 幾何から双対性に関連した興味深い性質を導き出すことが出来る．本年度は箙型ゲージ理論を用いた (q-変形) W代数の構成法を提案し，この方法に基づいて従来知られていなかった様々なW代数の新たな性質を明らかにした．具体的には，ゲージ理論には双基本表現場と呼ばれる物質場に質量を与えることが可能であるが，この質量パラメータはW代数の新たな質量変形になっていること．またアフィン型箙によって未知のW代数を新たに構成出来ることを示した．その他，トポロジカル絶縁体・超伝導体と呼ばれる新しい物質相の研究も，格子場の理論や超対称ゲージ理論，超弦理論などの場の量子論的な観点から行い，成果を上げている．

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] フランス高等科学研究所 (IHES)/フランス原子力・ 代替エネルギー庁 サクレー研究所 (CEA Saclay)/モンペリエ大学(フランス)
• [雑誌論文] Band spectrum is D-brane (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Hashimoto, T. Kimura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2016 号: 1 ページ: 013B04-013B04
  • DOI: 10.1093/ptep/ptv181
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Towards Holographic Spintronics (2015)
  • 著者名/発表者名: Koji Hashimoto, Norihiro Iizuka, Taro Kimura
  • 雑誌名: Phys. Rev. D 巻: 91 号: 8 ページ: 086003-086003
  • DOI: 10.1103/physrevd.91.086003
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Linking loops in ABJM and refined theory (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 1507 号: 7 ページ: 030-030
  • DOI: 10.1007/jhep07(2015)030
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Transport Process in Multi-Junctions of Quantum Systems (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, M. Murata
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 1507 号: 7 ページ: 072-072
  • DOI: 10.1007/jhep07(2015)072
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 2d partition function in Ω-background and vortex/instanton correspondence (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Fujimori, Taro Kimura, Muneto Nitta, Keisuke Ohashi
  • 雑誌名: JHEP 巻: 1512 号: 12 ページ: 110-110
  • DOI: 10.1007/jhep12(2015)110
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hofstadter problem in higher dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2014 号: 10 ページ: 103B05-103B05
  • DOI: 10.1093/ptep/ptu144
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Note on a duality of topological branes (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2014 号: 10 ページ: 103B04-103B04
  • DOI: 10.1093/ptep/ptu141
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Current Reflection and Transmission at Conformal Defects: Applying BCFT to Transport Process (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, M. Murata
  • 雑誌名: Nuclear Physics B 巻: 885 ページ: 266-279
  • DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2014.05.026
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bulk angular momentum and Hall viscosity in chiral superconductors (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsuo Shitade and Taro Kimura
  • 雑誌名: Physical Review B 巻: 90 号: 13 ページ: 134510-134510
  • DOI: 10.1103/physrevb.90.134510
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Duality and integrability of a supermatrix model with an external source (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2014 号: 12 ページ: 123A01-123A01
  • DOI: 10.1093/ptep/ptu163
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Euler Products beyond the boundary (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, S. Koyama, N. Kurokawa
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 104 号: 1 ページ: 1-19
  • DOI: 10.1007/s11005-013-0644-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase structure of two-dimensional topological insulators by lattice strong-coupling expansion (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Araki, T. Kimura
  • 雑誌名: Physical Review B 巻: 87 号: 20 ページ: 205440-205440
  • DOI: 10.1103/physrevb.87.205440
  • 査読あり
• [学会発表] トポロジカル絶縁体とDブレーンの対応 (2016)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎
  • 学会等名: 日本物理学会 (第71回年次大会)
  • 発表場所: 東北学院大 (宮城県仙台市)
  • 年月日: 2016-03-19
  • 招待講演
• [学会発表] Topological insulator and lattice fermion (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 学会等名: Topological Science Kick-off Symposium 2016
  • 発表場所: 慶應義塾大学 日吉キャンパス (神奈川県横浜市)
  • 年月日: 2016-03-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ランダム行列のお話 (2015)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎
  • 学会等名: 在仏若手研究者交流セミナー (若物会セミナー)
  • 発表場所: パリ，フランス
  • 年月日: 2015-02-14
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to ABJM theory (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 学会等名: Seminaire de Laboratoire de Physique Theorique d’Orsay
  • 発表場所: オルセー，フランス
  • 年月日: 2015-01-15
  • 招待講演
• [学会発表] FQH/CFT and its deformation (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 学会等名: Crete Center for Theoretical Physics HEP Seminar
  • 発表場所: イラクリオン，ギリシャ
  • 年月日: 2014-11-13
  • 招待講演
• [学会発表] Wilson loop as a source in matrix model (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 学会等名: ASCR Institute of Physics Seminar
  • 発表場所: プラハ，チェコ
  • 年月日: 2014-10-09
  • 招待講演
• [学会発表] Towards U(N|M) knot invariant from ABJM theory (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura
  • 学会等名: 6th Bethe Center Workshop: Topological Strings and Applications
  • 発表場所: ボン，ドイツ
  • 年月日: 2014-09-29 – 2014-10-03
• [学会発表] ゼータ関数の統計力学と深リーマン予想 ：「素数」の多体問題・協同現象 (2014)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎
  • 学会等名: 第2回在欧若手研究者交流会
  • 発表場所: リューデスハイム，ドイツ
  • 年月日: 2014-07-12 – 2014-07-13
• [学会発表] ランダム行列模型における特性多項式と外場の双対性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 平塚
  • 年月日: 2014-03-27
• [学会発表] ゼータ関数・L関数における深リーマン予想とオイラー積のスケーリング則 (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎、小山信也、黒川信重
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 徳島
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] ゲージ・重力対応によるスピン輸送現象 (2013)
  • 著者名/発表者名: 橋本幸士、飯塚則裕、木村太郎
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 高知
  • 年月日: 2013-09-20
• [学会発表] Topological vertex for Type IIA string on C^2/Z_k×CY3 (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村太郎、瀧雅人
  • 学会等名: 場の理論と弦理論
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2013-08-23
• [学会発表] Phase structure of topological insulators by lattice strong-coupling expansion (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Araki, T. Kimura
  • 学会等名: The 31^<st> International Symposium on Lattice Field Theory (LATTICE 2013)
  • 発表場所: Mainz, Germany
  • 年月日: 2013-07-31
• [学会発表] Scaling behavior of Euler products and random matrix theory (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, S. Koyama, N. Kurokawa
  • 学会等名: The 25th IUPAP International Conference on Statistical Physics (STATPHYS 25)
  • 発表場所: Seoul, Korea Republic
  • 年月日: 2013-07-23
• [学会発表] Spin transport via gauge/gravity duality (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Hashimoto, N. Iizuka, T. Kimura
  • 学会等名: Emergent Quantum Phases in Condensed Matter
  • 発表場所: Kashiwa, Japan
  • 年月日: 2013-06-18
• [備考] 研究者ホームページ
  • URL: http://user.keio.ac.jp/~k_tar/
• [備考] 研究会 Topological String and Related Topics
  • URL: http://user.keio.ac.jp/~k_tar/WS/TS2015.html
• [備考] 個人ホームページ
  • URL: http://ribf.riken.jp/~tkimura/
• [備考] ホームページ :
  • URL: http://ribf.riken.jp/~tkimura/
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/k_tar/
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Topological String and Related Topics (2015)
  • 発表場所: 慶應義塾大学 日吉キャンパス (神奈川県横浜市)
  • 年月日: 2015-09-22