| 研究課題/領域番号 |
13J05998
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
安部 哲哉 東京工業大学, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2013 – 2015
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,960千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 660千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | スライス・リボン予想 / アニュラスツイスト / デーン手術 / ハンドル理論 / スライスディスク / ラスムッセン不変量 / リボンディスク / 曲面の写像類群 / コンコーダンス群 / ハンドル図式 |
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| 研究実績の概要 |
結び目のデーン手術で得られる3次元多様体について考察した。特に、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術で得られた3次元多様体が微分同相になるものがあるか、について考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、いい条件を満たす結び目から、アニュラスツイストと呼ばれる結び目の局所変形を用いて、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術が微分同相になるものを構成した。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、それらの結び目が異なることを証明する方法を導入した。具体的には、結び目に対して、コンタクト構造を対応させて、そのコンタクト構造を区別するというものである。コンタクト構造を区別するために、ある概複素構造を持つ4次元多様体の第一チャーン類の計算をした。これによって、従来区別することが難しかった無限個の結び目達を区別できるようになった。また、結び目の無限系列で、それらの結び目に沿って2ハンドル接着して得られた4次元多様体が微分同相になるものがあるか、についても考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、それらの問いに対する肯定的な結果を得た。以上の結果は、下述の論文として出版予定である。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、スライス・リボン予想という古典的な予想が正しければ、Kirby-Akbulut予想という別の予想が否定的に解決できることを示した。これにより、スライス・リボン予想が解決すべき重要な問題であることを改めて示すことができた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
本研究課題は平成27年度の交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題は平成27年度の交付申請を辞退するため、記入しない。
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