ＣＲ多様体の微分幾何的研究

• 研究課題/領域番号: 13J06630
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 丸亀 泰二 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円); 2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2014年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2013年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 射影構造 / 共形構造 / Blashcke計量 / 繰り込み体積 / 大域不変量 / CR多様体 / 射影多様体 / Blaschke計量 / 体積繰り込み / アインシュタイン計量 / 大域的不変量

研究実績の概要

本年度は, 複素強擬凸領域上のCheng-Yau計量と境界のCR構造という対応の実類似である, 局所平坦射影多様体の強凸領域上のBlaschke計量と境界の共形Codazzi構造という枠組みで研究を行った. 特に, 昨年度にBlaschke計量の体積展開から構成した境界の不変量に対する理解を深めるために, 境界の幾何構造について詳しく考察した. この幾何構造は第二基本形式から定まる共形構造と, Gauss-Codazzi方程式を満たす対称3テンソル(Fubini-Pick形式)によって特徴づけられ, Burstall-Calderbankの提唱する「放物型部分幾何」の例となっている. この幾何学に対してアンビエント計量やトラクター接続などの構成を与えた.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [学会発表] Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains (2016)
  • 著者名/発表者名: 丸亀泰二
  • 学会等名: 複素解析幾何学のポテンシャル論的諸相
  • 発表場所: 東京大学(東京都目黒区)
  • 年月日: 2016-02-14
  • 招待講演
• [学会発表] Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains (2015)
  • 著者名/発表者名: 丸亀泰二
  • 学会等名: 2015年度多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 2015-12-25
  • 招待講演
• [学会発表] On the volume expansion of the Blaschke metric on strictly convex domains (2015)
  • 著者名/発表者名: 丸亀泰二
  • 学会等名: 複素解析幾何セミナー
  • 発表場所: 東京大学(東京都目黒区)
  • 年月日: 2015-10-05
• [学会発表] Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains (2015)
  • 著者名/発表者名: 丸亀泰二
  • 学会等名: Princeton-Tokyo workshop on Geometric Analysis
  • 発表場所: 東京大学(東京都目黒区)
  • 年月日: 2015-03-16
• [学会発表] 射影不変計量の体積繰り込みについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 丸亀泰二
  • 学会等名: ベルグマン核をめぐる解析幾何の話題
  • 発表場所: 京都大学 数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2014-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] Gauss-Bonnet公式を利用したCR不変量の構成について (2013)
  • 著者名/発表者名: 丸亀 泰二
  • 学会等名: 2013年度多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: コラッセふくしま(福島県福島市)
  • 年月日: 2013-12-22
  • 招待講演
• [学会発表] CR多様体の大域的不変量の構成について (2013)
  • 著者名/発表者名: 丸亀 泰二
  • 学会等名: 第48回函数論サマーセミナー
  • 発表場所: かんぽの宿 湯田(山口県山口市)
  • 年月日: 2013-09-02