| 研究課題/領域番号 |
13J06660
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
久本 智之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,760千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 安定性 / ベルグマン核 / モンジュ・アンペール方程式 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 定スカラー曲率計量 / K安定性 / ケーラー計量の空間 / テスト配位 / 測地線 / エネルギー汎関数 |
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| 研究実績の概要 |
前年度から引き続きK安定性の概念の見直しをテーマとして取り組み、特にS.Boucksom氏とM.Jonsson氏との共同研究を通じて、昨年度得た予想の主要な部分をほぼ全て肯定的に解くことができた。
定スカラー曲率ケーラー計量を持つ偏極多様体はK安定であることが知られており、ファノ多様体などに対しては逆も正しいことが近年明らかにされた。このときは定スカラー曲率ケーラー計量はケーラー・アインシュタイン計量と等価であることに注意する。しかしながら一般の偏極多様体に対しては、定スカラー曲率ケーラー計量の存在を示すためにはより強い安定性の概念が必要であると考えられる。
私は特にG.Szekelyhidi氏の提唱した一様K安定性の概念に注目した。K安定性は偏極多様体のテスト配位と呼ばれる変形族を任意に取ったとき、そのドナルドソン・二木不変量が正値であるという条件で定義される。一様K安定性とはこのドナルドソン・二木不変量がテスト配位について一様に正であるという条件である。我々はSzekelyhidi氏の考察を発展させJ一様K安定性を定義した。するとケーラー・アインシュタイン計量を持つような多様体はすべてJ一様K安定であることが分かった。このような多様体のクラスに対しては定スカラー曲率ケーラー計量とK安定性が等価であったが、本当はもっと強い一様安定性が成り立っているというわけである。
J一様K安定性がより本質的であると思われるのは、それがAubin氏や満渕氏の導入したエネルギー汎関数の代数的な対応物と見なせるという事実である。実際KエネルギーがJエネルギーに関して一次のオーダーで発散するという条件(coercivity)からJ一様K安定性が従うことが証明できた。
今後は多様体がゼロでない正則ベクトル場を持つ場合の考察や、一般の偏極多様体で一様K安定性を仮定したとき解析的にどのようなことが言えるかの考察をしたい。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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