| 研究課題/領域番号 |
13J07810
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2014年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2013年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 従順位相力学系 / 核型C*環 / 核型包囲環 / Cantor系 / 従順作用 / C*接合積 / Kirchberg環 / 斜積拡大 / 極小カントール系 / Kirchberg / 自由群 |
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| 研究実績の概要 |
前年度の研究で得られた「近似性質を持つ群C*環が核型C*環の減少交叉として得られる」という定理に触発されて，核型でないC*環がどの程度まで“きつい”核型包囲環をもちうるか研究した．私はこの問題にカントール系という対象から研究に取り組み，無限自由積群の群C*環について最良の解を得た．つまり，近似性質をもつ無限自由積群（たとえば無限階の自由群）の被約群C*環に対して，包含の間に非自明な部分C*環がまったく存在しない核型包囲環を構成することができた．近年のC*環の分類理論のめざましい発展は，核型C*環に関するまったく非自明な，信じがたい埋め込みや同型の存在を示している．我々の構成した核型包囲環も分類理論の守備範囲にあるC*環(Kirchberg環)である．そのため，著しく性質の異なる部分環でありながら，中継する部分環をまったくもたないものが存在したことは驚きであると言えるだろう．
このような問題はvon Neumann環の場合には30年以上前から現在に至るまで，Sorin Popaによるbreakthroughを祖として研究されている「極大単射部分環を探す」という問題と同値である．今回得られた成果は単に極小であるというだけでなく，部分間そのものが存在せず，von Neumann環で知られている結果よりもはるかに強い．そのためC*環の研究者のみならずvon Neumann環の研究者の関心を集めることができた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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