| 研究概要 |
本研究では正データからの極限同定による帰納推論を論理の視点から再検討し,始祖学習と名づけた上で,ソフトウェア発展の理論的基盤とすることにある.本年度は,第一に始祖学習に関して最近の帰納論理の研究成果をもとに極限数学論視点から詳細な分析を行い,本研究の基本的な明確にした.その結果,演繹的推論と帰納推論の接続に関して簡明な視点が得られた.
まず,山本は最も簡単な論理プログラムである原子論式に対して,最小汎化の意味付けを行った.最小汎化は反単一化アルゴリズムで計算できることが知られていたが,このアルゴリズムを分析し,それが演繹推論によって定義される束構造をした仮説空間において,最小上界を仮説として与えるアルゴリズムであることを明らかにした.このことから,反単一化アルゴリズムは演繹的推論による仮説構成を極限同定で保証した帰納推論ということになる.そこで,束構造をした仮説空間において,最小上界を仮説として与えるアルゴリズムが極限同定になるような条件を求めた.
また,林はこれまでの研究においてHilbertの基底定理の証明の中に極限同定による帰納推論が用いられていることを明らかにしていた.このことは代数学の中で演繹的に証明されている定理の中に,暗に帰納推論が用られていることを示している.実際,山本と林はイデアルが有限生成であることとイデアルの属が正データから極限同定可能であることを示した.この議論を反単一化アルゴリズムに適用することで,反単一化アルゴリズムが原子論理式の空間における有限基底を保証するアルゴリズムであることを示した.
さらに,論理プログラムを帰納推論として実行する処理系としてオーストラリア国ニューサウスウェールズ大学で開発されているRichPrologを用いて,束構造の最小上界を仮説として与えるアルゴリズムを実際に記述した.
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