モンテカルロ法による複雑情報処理系の研究

• 研究課題/領域番号: 14084204
• 研究種目: 特定領域研究
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 理工系
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 福島 孝治 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教授 (80282606)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2005
• 研究課題ステータス: 完了 (2005年度)
• 配分額: 6,300千円 (直接経費: 6,300千円); 2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 2003年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円); 2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: モンテカルロ法 / 拡張アンサンブル / スピングラス / 物性基礎論 / 相転移 / 情報基礎論 / 確率伝搬法 / 情報基礎 / エイジング現象 / 最適化

研究概要

本研究の目的は、スピングラス等の統計物理や情報理論に共通する複雑模型の位相空間構造を解析する手法を開発し、その統計的特性を明らかにすることである。特に確率的アルゴリズムの一つである拡張アンサンブル法の特徴を積極的に利用し、また方法論の発展を念頭において研究を進めてきた。以下にその成果をまとめる。
1.モンテカルロ法及び解析手法の開発:多数のランダムウォーカーを用いた新しい有限温度計算手法として、ポピュレーションアニーリング法を提唱した。また、秩序状態の不安定性を議論するための観測量としての自由エネルギー差を計算方法や、シミュレーション結果に対する主成分分析等の多変量解析の応用を試みてきた。
2.情報理論での展開:情報理論の分野で進展のあった確率伝搬法は近年サーベイ伝搬法と呼ばれる新しい方法に展開している。この方法はすでに幾つかの間題に応用されているが、その性能や妥当性には不明な点が残されていた。我々はサーベイ伝搬法のもつ未定パラメータをモンテカルロ法により決定する手法を提案し、具体的にそれが機能することを検証した。また、ソーラス符号の問題の解空間をモンテカルロ法で探索し、その結果を主成分分析で解析することにより、真の安定解と準安定解を自動的に分離することに成功した。
3.スピングラス系への知見:スピングラス系への大規模モンテカルロ計算の解析から、摂動に弱い非常に不安定な秩序状態やカイラルグラス相の存在等の特異な性質が明らかになった。また、スピン系の相転移の研究では、モンテカルロ法による有限格子の計算結果から無限系を外挿する手段として有限サイズスケーリングを用いる。我々はその方法を再考し、新しい自然なスケール変数を提案するに至った。この考えは転移点近傍の解析に一般的に使うことができ、イジングスピングラスの問題ではこれまでに解決されていなかった臨界指数の問題を解消することができた。

研究成果

• [雑誌論文] Monte Carlo Simulations of the phase transition of the three-dimensional isotropic Heisenberg spin glass (2005)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima, H.Kawamura
  • 雑誌名: Physical Review B 72
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Temperature Chaos and Bond Chaos in the Four-Dimensional +/-J Ising Spin Glass (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Sasaki, K.Hukushima, H.Yohino, H.Takayama
  • 雑誌名: Physical Review Letters 95
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Neel Temperature of Quasi-Low-Dimensional Heisenberg Antiferromagnets (2005)
  • 著者名/発表者名: C.Yasuda, S.Todo, K.Hukushima, F.Alet, M.Keller, M.Troyer, H.Takayama
  • 雑誌名: Physical Review Letters 94
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Fragility of the equilibrium state in four-dimensional Ising spin glass (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Sasaki, K.Hukushima, H.Yoshino, H.Takayama
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Supplement 157 ページ: 64-68
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] A PCA approach to Sourlas code analysis (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Inoue, K.Hukushima, M.Okada
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Supplement 157 ページ: 246-249
  • NAID: 110001276016
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] 確率的アルゴリズムによる情報処理(1)モンテカルロ法 : リレー連載・確率的情報処理と統計力学 (2005)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治
  • 雑誌名: 数理科学 503 ページ: 77-83
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Monte Carlo Simulations of the phase Transition of the three-dimensional isotropic Heisenberg spin glass (2005)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima, H.Kawamura
  • 雑誌名: Physical Review B72
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Temperature Chaos and Bond Chaos in the Four-Dimensional +/-J Ising Spin Glass (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Sasaki, K.Hukushima, H.Yoshino, H.Takayama
  • 雑誌名: Physical Review Letters 95
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Neel Temperature of Quasi-Low-Dimensional Heisenberg Antiferromagnets (2005)
  • 著者名/発表者名: C.Yasuda, S.Todo, K.Hukushima, F.Alet, M.Keller, M.Troyer., H.Takayama
  • 雑誌名: Physical Review Letters 94
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Fragility of the equilibrium state in Four-Dimensional Ising Spin Glass (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Sasaki, K.Hukushima, H.Yoshino, H.Takayama
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Supplement. 157 ページ: 64-68
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Information processing by probabilistic algorithm(1)Monte Carlo method (2005)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima
  • 雑誌名: Suuri-Kagaku 503 ページ: 77-83
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Temperature Chaos and Bond Chaos in the Four-Dimensional +/-J Ising Spin Gless (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Sasaki, H.Hukushima, H.Yoshino, H.Takayama
  • 雑誌名: Physical Review Letters 95
• [雑誌論文] 確率的アルゴリズムによる情報処理(1)モンテカルロ法:リレー連載/確率的情報処理と統計力学 (2005)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治
  • 雑誌名: 数理科学 503 ページ: 77-83
• [雑誌論文] A PCA approach to Sourlas code analysis (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Inoue, K.Hukusima, M.Okada
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics Supplement 157 ページ: 246-249
• [雑誌論文] Nature of the ordering of three-dimensional Heisenberg spin glasses (2005)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima, H.Kawamura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical Physics 157(発表予定)
  • NAID: 110001275977
• [雑誌論文] 確率的情報処理と統計力学 確率的アルゴリズムによる情報処理(1)サイコロふって積分する方法--モンテカルロ法-- (2005)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治
  • 雑誌名: 数理科学 503(印刷中)
• [雑誌論文] Field Shift Aging Protocol on the 3D Ising Spin Glass Model : Dynamical Crossover between the Spin Glass and Paramagnetic States (2004)
  • 著者名/発表者名: H.Takayama, K.Hukushima
  • 雑誌名: Journal of Physical Society of Japan 173 ページ: 2077-2080
  • NAID: 110001954938
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Field Shift Aging Protocol on the 3D Ising Spin Glass Model : Dynamical Crossover between the Spin-Glass and Paramagnetic States (2004)
  • 著者名/発表者名: H.Takayama, K.Hukushima
  • 雑誌名: Journal of Physical Society of Japan 173 ページ: 2077-2080
  • NAID: 110001954938
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Field-Shift Aging Protocol on the 3D Ising Spin-Glass Model : Dynamical Crossover between the Spin-Glass and Paramagnetic States (2004)
  • 著者名/発表者名: H.Takayama, K.Hukushima
  • 雑誌名: Journal of Physical Society of Japan Vol73.No8 ページ: 2077-2080
  • NAID: 110001954938
• [雑誌論文] Population Annealing and Its Application to a spin glass (2003)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima, Y.Iba
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings 690 ページ: 200-206
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] 統計力学におけるモンテカルロ法とその応用 (2003)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治
  • 雑誌名: 計測と制御 42 ページ: 655-660
  • NAID: 10011633420
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] ランダム磁性体の統計物理 (2003)
  • 著者名/発表者名: 福島孝治
  • 雑誌名: 物性研究 81 ページ: 761-767
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Population Annealing and Its Application to a spin glass (2003)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima, Y.Iba
  • 雑誌名: AIP conference proceedings 690 ページ: 200-206
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Monte Carlo method in Statistical mechanics and Its applications (2003)
  • 著者名/発表者名: K.Hukushima
  • 雑誌名: Keisoku-to-Seigyo 42 ページ: 655-660
  • NAID: 10011633420
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Statistical Physics of Random Magnets (2003)
  • 著者名/発表者名: K Hukushima
  • 雑誌名: Bussei-Kenkyu 81 ページ: 761-767
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Hukushima, Y.Iba: "Population Annealing and its Application to a spin glass"AIP conference Proceedings. 690. 200-206 (2003)
• [文献書誌] 福島 孝治: "統計力学におけるモンテカルロ法とその応用"計測と制御. 42. 655-660 (2003)
• [文献書誌] 福島孝治: "ランダム磁性体の統計物理"物性研究. 81. 761-767 (2003)