| 研究課題/領域番号 |
14204005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
MARTIN Guest (GUEST Martin) 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10295470)
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| 研究分担者 |
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
宮岡 礼子 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70108182)
乙藤 隆史 日本大学, 工学部, 講師 (70339266)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
WAYNE Rossman 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
47,710千円 (直接経費: 36,700千円、間接経費: 11,010千円)
2005年度: 10,140千円 (直接経費: 7,800千円、間接経費: 2,340千円)
2004年度: 10,920千円 (直接経費: 8,400千円、間接経費: 2,520千円)
2003年度: 11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)
2002年度: 15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)
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| キーワード | 幾何学 / トポロジー / 可積分系 / 量子コホモロジー / コンピューター実験 / 可視化 / 幾何学とトポロジー / 計算機支援による実験と視覚化(可視化) / 3DXplor Math / KNOPPIX / Math / 計算機による実験と視覚化(可視化) |
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| 研究概要 |
本研究課題では可積分系に関連した幾何学とトポロジーの研究を行った。本研究には平均曲率一定曲面、等径部分多様体、Lagrange部分多様体、調和写像、量子コホモロジーの分類に関する研究が含まれていた。研究代表者は量子コホモロジーのD加群構造について研究成果を上げ、量子コホモロジーと可積分系の関係について系統的な研究を始めた。
コンピューター実験は本研究プロジェクトにおいて重要な役割を果たした。微分作用素と微分方程式の計算にMapleが使われ、格子モデルの実験に3D-XplorMathが使われ、平均曲率一定曲面の研究にCMCLabが使われた。本研究課題の支援により「幾何学と可視化」に関する国内・国際研究集会を数回開催した。これらの研究集会においてドイツ・アメリカからの研究者によってコンピューター実験と可視化における新しい技術が紹介された。
これらのコンピューター技術の推進と普及が本研究課題の主目的であった。リサーチ・アシスタントと数人の研究者が日本語のドキュメントを作成し、研究集会においてソフトウェアの紹介を行った。二つのWebサーバーを立ち上げたことは本研究プロジェクトにおいて重要である。"GEOM"は日本数学会幾何学分科会の活動に利用され、"TMGUS"では首都大学東京における幾何学研究に関する情報を公開している。研究プロジェクトの後半に3回コンピューター・チュートリアルを開催した。これらはプロジェクトを通じて得られた経験に基づいて企画された。これらのチュートリアルの活動は将来のこの研究領域と日本での人的資源の開発のモデルとして役立つだろう。
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