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パンルヴェ方程式の数理

研究課題

研究課題/領域番号 14204012
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東京大学

研究代表者

岡本 和夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)

研究分担者 桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
神保 道夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
坂井 秀隆  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50323465)
薩摩 順吉  青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
野海 正俊  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
研究期間 (年度) 2002 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
48,490千円 (直接経費: 37,300千円、間接経費: 11,190千円)
2005年度: 11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)
2004年度: 11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)
2003年度: 11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)
2002年度: 14,820千円 (直接経費: 11,400千円、間接経費: 3,420千円)
キーワードパンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 非線形可積分系 / 双一次形式 / 対称性 / τ関数 / 初期値空間 / 離散系 / 非線型可積分系 / バンルヴェ方程式 / 可積分系 / ベックルント変換 / 折り畳み変換 / ホロノミック変形 / ルート系 / 双有理正準変換
研究概要

本研究課題「パンルヴェ方程式の数理」の目標は、パンルヴェ方程式とその多変数化であるガルニエ系を対象として、それらに関係する数学を多面的かつ総合的に研究することである。詳しく述べれば、パンルヴェ方程式の研究を解析的手法、幾何学的手法、代数的手法を総合的に駆使して推進し、パンルヴェ方程式の研究をプロットタイプとして、ガルニエ系や離散パンルヴェ方程式、q-パンルヴェ方程式等、より幅広い完全積分可能系の研究に発展させること、である。解析的手法に関しては、パンルヴェ方程式の解の解析的な振る舞いについて、最近の研究により新しい展開が期待できるが、この点で進捗があった。パンルヴェ方程式の初期値空間に対応するガルニエ系の幾何学的な構造、具体的にはガルニエ系の初期値空間を構成についての成果が幾何学的手法による研究である。さらに、パンルヴェ方程式のベックルント変換すなわち双有理正準変換を拡張しガルニエ系の双有理正準変換を実現に向かって一歩を進めた。
本研究課題の開始時に明らかになりつつあった、パンルヴェ方程式の代数変換(初期値空間の折り畳み)の構造については、ほぼ最終的な結論に到達したと確信している。その結果は次ページに挙げた論文にまとめ、公表した。また、初期値空間の構造に注目した坂井の研究に依れば、パンルヴェ方程式はその退化型まで含めて8つの型を察することが自然である。研究代表者がこれまで研究してきた結果を補填するため、すべてのケースについての結果を共同研究によりまとめたものを次ページに挙げておく。
なお、本研究課題を通してステクロフ数学研究所(ロシア)、アレクサンダー・キタエフ(Alexander KITAEV)氏の協力を得た。同氏のパンルヴェ方程式の特殊解に関する研究は若手を中心に我々に良い刺激と影響を与えた。

報告書

(5件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (21件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) 備考 (1件) 文献書誌 (10件)

  • [雑誌論文] Studies on of the Painleve equations, V2006

    • 著者名/発表者名
      Y.OHYAMA, H.KAWAMUKO, H.SAKAI, K.OKAMOTO
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 13

      ページ: 145-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Studies on of the Painleve equations, V2006

    • 著者名/発表者名
      Y.OHYAMA, H.KAWAMUKO, Hidetaka SAKAI, Kazuo OKAMOTO
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 13

      ページ: 145-204

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reduced qKZ equation and correlation functions of the XXZ model2006

    • 著者名/発表者名
      JIMBO Michio (共著)
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. 261

      ページ: 245-276

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Folding transformations of the Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      T.TSUDA, H.SAKAI, K.OKAMOTO
    • 雑誌名

      Math.Ann. 331

      ページ: 713-738

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Folding transformations of the Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      T.TSUDA, Hidetaka SAKAI, Kazuo OKAMOTO
    • 雑誌名

      Math.Ann. 331

      ページ: 713-738

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hypergeometric solution of q-Schlesinger systems of rank two2005

    • 著者名/発表者名
      Hidetaka SAKAI
    • 雑誌名

      Lett.Math, Phys. 73

      ページ: 237-247

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A q-analog of the Garner system2005

    • 著者名/発表者名
      Hidetaka SAKAI
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 48

      ページ: 273-297

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cubic pencils and Painleve Hamiltonians2005

    • 著者名/発表者名
      K.KAJIWARA, T.MASUDA, Masatoshi NOUMI, Y.OHTA, Y.YAMADA
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 48

      ページ: 147-160

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Limits and degeneracies if discrete Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      A.RAMANI, R.Willox, B.GRAMMATICOS, A.S.CARSTEA, Junkichi SATSUMA
    • 雑誌名

      Phys. A347

      ページ: 1-16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Grothendiek's dessins d'enfants, their deformations, and algebraic solutions of the sixth Painleve and Gauss hypergeometric equation2005

    • 著者名/発表者名
      Alexander KITAEV
    • 雑誌名

      Algebri Analiz 17

      ページ: 224-275

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Folding transformations of the Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      OKAMOTO Kazuo (共著)
    • 雑誌名

      Math.Ann. 331

      ページ: 713-738

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the distribution of linear codes2005

    • 著者名/発表者名
      KATSURA Toshiyuki (共著)
    • 雑誌名

      Natur.Sci.Rep.Ochanomizu Univ. 55

      ページ: 33-39

    • NAID

      110006559620

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Hypergeometric solution of q-Schlesinger system of rank two2005

    • 著者名/発表者名
      SAKAI Hidetaka (単著)
    • 雑誌名

      Lett.Math.Phys. 73

      ページ: 237-247

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Limits and degeneracies of discrete Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      SATSUMA Junkichi (共著)
    • 雑誌名

      Phys.A 347

      ページ: 1-16

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cubic pencils and Painleve Hamiltonians2005

    • 著者名/発表者名
      NOUMI Masatoshi (共著)
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 48

      ページ: 147-160

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Folding transformations of the Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      OKAMOTO Kazuo(共著)
    • 雑誌名

      Math.Ann (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] An ultradiscretization of the Sine-Gordon equation2004

    • 著者名/発表者名
      SATSUMA Junkichi(共著)
    • 雑誌名

      Phys.Lett.A 331

      ページ: 378-386

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Spaces of coinvariants and fusion product, II2004

    • 著者名/発表者名
      JIMBO Michio(共著)
    • 雑誌名

      J.Algebra 279

      ページ: 147-179

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Central elements of the elliptic Yang-Baxter algebra in roots of unity2004

    • 著者名/発表者名
      JIMBO Michio(共著)
    • 雑誌名

      Internat.J.Modern Phys.A 19

      ページ: 50-56

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Hypergeometric solutions to the q-Panleve equations2004

    • 著者名/発表者名
      NOUMI Masatoshi(共著)
    • 雑誌名

      Int.Math, Res.Not. 47

      ページ: 2497-2521

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetries in Painleve equations2004

    • 著者名/発表者名
      NOUMI Masatoshi(共著)
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 203-218

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [学会発表] Bilinear forms for degenerate Garnier Systems2006

    • 著者名/発表者名
      Kazuo OKAMOTO
    • 学会等名
      Continuous and Discrete Painleve Equations
    • 発表場所
      Turku, FINLAND
    • 年月日
      2006-03-26
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Solutions of ultra-discrete integrable systems2005

    • 著者名/発表者名
      Junkichi SATSUMA
    • 学会等名
      Nonlinear integrable systems and their real world applications
    • 発表場所
      Univ.Tokyo, JAPAN
    • 年月日
      2005-02-14
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [学会発表] The Painleve systems and the Garnier systems2004

    • 著者名/発表者名
      Kazuo OKAMOTO
    • 学会等名
      Theories asymptotiques et equations de Painleve
    • 発表場所
      アンジェ大学、フランス
    • 年月日
      2004-06-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [学会発表] The Painleve systems and the Gamier systems2004

    • 著者名/発表者名
      Kazuo OKAMOTO
    • 学会等名
      Theories asymptotiques et equations de Painleve
    • 発表場所
      Angers, FRANCE
    • 年月日
      2004-06-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Painleve Systems-from Strasbourg to Toulouse2003

    • 著者名/発表者名
      Kazuo OKAMOTO
    • 学会等名
      Complex Analyxix, Analytic Dynamical Systems, Summability of Divergent Series, Galois Theories
    • 発表場所
      トゥールーズ大学、フランス
    • 年月日
      2003-09-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Painleve Systems-from Strasbourg to Toulouse2003

    • 著者名/発表者名
      Kazuo OKAMOTO
    • 学会等名
      Complex Analysis, Analytic Dynamical Systems, Summability of Divergent Series, Galois Theories
    • 発表場所
      Toulouse, FRANCE
    • 年月日
      2003-09-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [備考] 「研究成果報告書概要(和文)」より

    • URL

      http://poisson.ms.u-tokyo.ac.jp/~okamoto/research.html

    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo (共著): "Folding transformations of the Painleve equations"Math.Ann. (発表予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SATSUMA Junkichi (共著): "On the ILW hierarchy"Phys.Lett.A. 313. 45-54 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SATSUMA Junkichi (共著): "Spider-web solutions of the coupled KP equation"J.Phys.A. 36. 9533-9552 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] JIMBO Michio (共著): "Central elements of the elliptic Yang-Baxter algebra at roots of unity"Funct.Anal. i. 37. 81-85 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SAKAI Hidetaka (共著): "Riccati solutions of discrete Panleve equations"J.Math.Phys.. 44. 1396-1414 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] NOUMI Masatoshi (共著): "Monodromy groups of hypergeometric functions satisfying algebraic equations"Tohoku Math.J. 55. 189-205 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] SATSUMA JUNKICHI(共著): "On various solutions of coupled KP equation"J.Phys.A. 35-32. 6893-6909 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] KATSURA Toshiyuki(共著): "An invariant for varieties in positive characteristic"Contemp.Math.. 300. 131-141 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] JIMBO Michio(共著): "A differential ideal of sywmetric polynomials spanned by Jack polynomials at β=-(r-1)/(k+1)"Int.Math.Res.Not.. 23. 1223-1237 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] NOUMI Masatoshi(共著): "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45-2. 237-258 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

URL: 

公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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