| 研究課題/領域番号 |
14340005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
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| 研究分担者 |
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
都丸 正 群馬大学, 医学部, 教授 (70132579)
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
12,800千円 (直接経費: 12,800千円)
2005年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
2004年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2003年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
2002年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
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| キーワード | singularities / geometric genus / jet scjeme / arc space / moduli space / singularity / toric variety / graded ring / integral closed / complete intersection / multipier ideal / plurigenera / jet scheme |
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| 研究概要 |
・トーリック多様体上ナッシュ問題を肯定的に解決した。
・一方一般には否定的に解決した(4次元の反例を構成)
・トーリック多様体上の弧空間の構造を、トーリック附値に対応する奇跡の関係を明確にすることにより記述した。
・非正規トーリック多様体上のナッシュ問題を肯定的に解決した。
・弧空間上に、極大附値集合を定義し、任意の接触跡の既約因子が極大附値集合になることを示した。
・2つのイデアルの接触跡が全て一致することと、イデアルの整閉包が一致することが同値であることを示した。
・極大附値集合が有限個の関数の接触跡の共通部分として表されることを示した。
・2次元アファイン空間の弧空間の中で、極大附値集合の包含関係が、附値の大小関係と整合性を持たない例を構成した。
・局所的ナッシュ問題を定式化し、トーリック多様体に対して、局所的ナッシュ問題が肯定的に解決されることを示した
・2次元正則環上の任意の整閉イデアルがmultiplier idealになることを証明した。
・qusdi-ordinary特異点に対して、局所的ナッシュ問題が肯定的に解決されることを示した。
・算術種数が1になる2次元ゴレンスタイン特異点の特徴付けを与えた。
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