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安定性,リーマンロッホから非可換ゼータ関数へ

研究課題

研究課題/領域番号 14340008
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

翁 林  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60304002)

研究分担者 佐藤 栄一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
梶原 健司  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
中屋敷 厚  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
小林 亮一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
高山 茂晴  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20284333)
研究期間 (年度) 2002 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
11,400千円 (直接経費: 11,400千円)
2005年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2004年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2003年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2002年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
キーワードStability / Truncation / Eisenstein series / Zeta functions / lattices / Rankin-Selberg Method / degeneration / Takhtajan-Zograf metric / stability / truncation / Eisenstein Series / zeta functions / Takhatajan-Zograf metric / Eisenstein senes / Rankin-selberg Method / Taketajan-zograf metne
研究概要

我々のここ数年の研究は、研究代表者の論文「幾何学的な数論のプログラム」に沿ったものです。その研究の結果として、階数nのゼータ関数とL関数に関する、とても多くの基本的な事実と関係を、我々は発見しました:
(1)TateのThesisに動機付けられ、格子に対する新しいcohomology理論を発展させた。
(2)交差安定性(intersection stability)と、(1)の新しいcohomologyを使って、階数nの非可換ゼータ関数とL関数を導入した。
(3)これらの関数の基本的な性質を確立した。
(4)幾何学的なtruncationと、解析的なtruncationの間の関係を発見しました。
(5)非可換L関数を導入し、それらの基本的性質を示しました
(6)(4)と(5)に基づいて、我々は、非可換L関数と、我々がアイゼンシュタイン周期(特別な種類のアーサーの周期)と呼んでいるものを関連させることができました。
(7)例:(i)Jacquet--Lapid--Rogawskiによる、ランキン--セルバーグとザギヤーの方法のadvanced versionを使って、我々は、いわゆる尖点形式に付随した、我々のL関数の具体的な表示を得ました。
(ii)(i)を用いた直接的な応用として、ヘンリー・キム(トロント大学)と共に我々は、数体上の分裂半単純群に付随した基本領域を、アーサーのtruncationでtruncationしてできる領域の体積を導く、一般的な公式を発見しました。
(8)(i)(7.ii)に基づき、更なる研究をした結果、我々は半安定格子のモジュライ空間の体積の、一般的な公式を見つけました。関数体の場合、これはHarder-Narasimhanによる基本的な論文において与えられています。比較すると、幾何学的な対象に彼らが使った方法は、代数的なものであり、我々が算術的な対象に使った方法は、解析的な物であるといえます(我々は、アイゼンシュタイン級数の留数を使います)。
(ii)(i)から、非可換ゼータ関数の特殊値と、古典的なデデキント・ゼータ関数の特殊値の間の、基本的な関係式を見つけることができます。
(9)関数体の場合,我々は、半安定ベクトル束のモジュライ空間に関する、refined Brill--Noether Loci理論を導入しました。特に、楕円曲線の場合において、これがうまく働けば、一般の素数の階数pのゼータ関数のリーマン仮説に対する証拠が得られるであろうと期待しています。

報告書

(5件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (56件)

すべて 2006 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (53件) 図書 (2件) 文献書誌 (1件)

  • [雑誌論文] Deligne Pairings over Moduli Spaces of Punctured Riemann Surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      K.Obitsu, W.-K.To, L.Weng
    • 雑誌名

      Arithmetic Geometry and Number Theory(World Scientific) (to appear)

      ページ: 25-40

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Automorphic Forms, Eisenstein Series and Spectral Decompositions2006

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Arithmetic Geometry and Number Theory(World Scientific) (to appear)

      ページ: 107-184

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Geometric Arithmetic : A Program.2006

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Arithmetic Geometry and Number Theory(World Scientific) (to appear)

      ページ: 185-350

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-Abelian Zeta Functions for Function Fields.2005

    • 著者名/発表者名
      Weng Lin
    • 雑誌名

      Amer.J. Math. 127・No.5

      ページ: 973-1017

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generating functions related to the Okamoto polynomials for the Painleve' IV equation.2005

    • 著者名/発表者名
      H.Goto, K.Kajiwara
    • 雑誌名

      Bull. Austral. Math. Soc. 71・No.3

      ページ: 517-526

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Soliton solutions for the non-autonomous discrete-time Toda lattice equation.2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, A.Mukaihira
    • 雑誌名

      J. Phys. A 38・No.28

      ページ: 6363-6370

    • NAID

      120000981493

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-abelian zeta functions for function fields2005

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Amer.J.Math. 127, no.5

      ページ: 973-1017

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Soliton solutions for the non-autonomous discrete-time Toda lattice equation.2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, A.Mukaihira
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 48, no.1

      ページ: 147-160

    • NAID

      120000981493

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Cubic pencils and Painleve Hamiltonians2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. 48, no.1

      ページ: 147-160

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Construction of hypergeometric solutions to the $q$-Painleve equations2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not. no.24

      ページ: 1441-1463

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generating functions related to the Okamoto polynomials for the Painleve IV equation2005

    • 著者名/発表者名
      H.Goto, K.Kajiwara
    • 雑誌名

      Bull.Austral.Math.Soc. 71, no.3

      ページ: 517-526

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-Abelian Zeta Functions for Function Fields.2005

    • 著者名/発表者名
      Weng Lin
    • 雑誌名

      Amer.J.Math. 127・No.5

      ページ: 973-1017

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Generating functions related to the Okamoto polynomials for the Painleve, IV equation.2005

    • 著者名/発表者名
      H.Goto, K.Kajiwara
    • 雑誌名

      Bull.Austral.Math.Soc. 71・No.3

      ページ: 517-526

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Soliton solutions for the non-autonomous discrete-time Toda lattice equation.2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, A.Mukaihira
    • 雑誌名

      J.Phys.A 38・No.28

      ページ: 6363-6370

    • NAID

      120000981493

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Cubic pencils and Painleve Hamiltonians2005

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 48・1(掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] q-Painleve方程式の超幾何解2005

    • 著者名/発表者名
      梶原健司, 増田哲, 野海正俊, 太田泰広, 山田泰彦
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Generating function associated with the determinant formula for the solutions of the Painleve II equation2005

    • 著者名/発表者名
      N.Joshi, K.Kajiwara, M.Mazzocco
    • 雑誌名

      Asterisque (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] L^2-metrics, projective flatness and families of polarized abelian varieties2004

    • 著者名/発表者名
      To Wing-Keung, Weng Lin
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 356・7

      ページ: 2685-2707

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hypergeometric solutions to the q-Painleve equati ons2004

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      International Mathematical Research Notices 2004・47

      ページ: 2497-2521

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generating function associated with the determinant formula for the solutions of the Painleve II equation2004

    • 著者名/発表者名
      N.Joshi, K.Kajiwara, M.Mazzocco
    • 雑誌名

      Asterisque 297

      ページ: 67-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The space of local fields as a module over the ring of local integrals of motion2004

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Nakayashiki
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 52

      ページ: 2797-2822

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要 2004 実績報告書
  • [雑誌論文] L^2-metrics, projective flatness and families of polarized abelian varieties2004

    • 著者名/発表者名
      To Wing-Keung, Weng Lin
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. 356・7

      ページ: 2685-2707

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generating function associated with the determinant formula for the solutions of the Painleve II equation.2004

    • 著者名/発表者名
      N.Joshi, K.Kajiwara, M.Mazzocco
    • 雑誌名

      Asterisque No.297

      ページ: 67-78

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hypergeometric solutions to the $q$-Painleve equations2004

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not. no.47

      ページ: 2497-2521

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The space of local fields as a module over the ring of local integrals of motion2004

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Not. no.52

      ページ: 2797-2822

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The chiral space of local operators in ${rm SU}(2)$-invariant Thirring mode2004

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. 245, no.2

      ページ: 279-296

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the existence of pluricanonical forms on varieties with infinite fundamental group2004

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Amer.J.Math. 126, no.6

      ページ: 1221-1235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles2004

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Complex analysis in several variables---Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday, Adv.Stud.Pure Math., Math.Soc., Japan, Tokyo 42

      ページ: 307-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] L^2-metrics, projective flatness and families of polariz ed abelian varieties2004

    • 著者名/発表者名
      To Wing-Keung, Weng Lin
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. 356・7

      ページ: 2685-2707

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Hypergeometric solutions to the q-Painleve equations2004

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      International Mathematical Research Notices 2004・47

      ページ: 2497-2521

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Okamoto多項式のHankel行列式表示に付随する母函数2004

    • 著者名/発表者名
      後藤弘道, 梶原健司
    • 雑誌名

      九州大学応用力学研究所研究集会報告 15ME-S3

      ページ: 220-226

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Cremona変数と楕円差分Painleve方程式2004

    • 著者名/発表者名
      梶原健司, 増田哲, 野海正俊, 太田泰広, 山田泰彦
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1400

      ページ: 197-263

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the existence of pluricanonical forms on varieties with infinite fundamental group2004

    • 著者名/発表者名
      S, takayama
    • 雑誌名

      Amer J Math. 126・6

      ページ: 1221-1235

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Analytic truncation and Rankin Selberg versus algebraic truncation and non-abelian zeta2003

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Algebraic number theory and related topics (Japanese) (Kyoto, 2002). Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No.1324

      ページ: 7-21

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a $q$-difference Painlev・III equation. II.Rational solutions.2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara
    • 雑誌名

      J.Nonlinear Math.Phys. 10, no.3

      ページ: 282-303

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $〜_{10}E_9$ solution to the elliptic Painleve equation.2003

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, T.Masuda, M.Noumi, Y.Ohta, Y.Yamada
    • 雑誌名

      J.Phys.A 36, no.17

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Residues of $q$-hypergeometric integrals and characters of affine Lie algebras2003

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. 240, no.1-2

      ページ: 197-241

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local simple connectedness of resolutions of log-terminal singularities2003

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Internat.J.Math. 14, no.8

      ページ: 825-836

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles2003

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Math.Z. 244, no.1

      ページ: 179-199

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Iitaka's fibrations via multiplier ideals2003

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. 355, no.1

      ページ: 37-47

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Segre's Reflexivity and an Inductive Characterization of Hyperquadrics2002

    • 著者名/発表者名
      E.Sato, Y.Kachi
    • 雑誌名

      Memoirs of Amer. Math. 160・763

      ページ: 1-116

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Refined Brill-Noether locus non-abelian zeta functions for elliptic curves2002

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Algebraic geometry in East Asia (Kyoto, 2001)(World Scientific)

      ページ: 245-262

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability and new non-abelian zeta functions.2002

    • 著者名/発表者名
      L.Weng
    • 雑誌名

      Number theoretic methods, Dev.Math.(Kluwer Acad.Publ., Dordrecht) 8

      ページ: 405-419

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Zeta-functions defined by two polynomials.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Matsumoto, L.Weng
    • 雑誌名

      Number theoretic methods, Dev Math.(Kluwer Acad.Publ., Dordrecht) 8

      ページ: 233-262

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura
    • 雑誌名

      J.Phys.A 35, no.16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] $q$-Painleve systems arising from $q$-KP hierarchy2002

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Lett.Math.Phys. 62, no.3

      ページ: 259-268

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A determinant formula for a class of rational solutions of PainleveV equation.2002

    • 著者名/発表者名
      T.Masuda, Y.Ohta, K.Kajiwara
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. 168

      ページ: 1-25

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Discrete dynamical systems with $W(A_{m-1}^{(1)}timesA_{n-1}^{(1)})$ symmetry2002

    • 著者名/発表者名
      K.Kajiwara, M.Noumi, Y.Yamada
    • 雑誌名

      Lett.Math.Phys. 60, no.3

      ページ: 211-219

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the cohomology of theta divisors of hyperelliptic Jacobians. Integrable systems,2002

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki
    • 雑誌名

      topology, and physics (Tokyo, 2000), Contemp.Math., Amer.Math.Soc., Providence, RI, 2002. 309

      ページ: 177-183

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Euler characteristics of theta divisors of Jacobians for spectral curves.2002

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki, F.Smirnov
    • 雑誌名

      The Kowalevski property (Leeds, 2000), CRM Proc.Lecture Notes, Amer.Math.Soc., Providence, RI 32

      ページ: 239-246

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On form factors of the ${rm SU}(2)$ invariant Thirring model2002

    • 著者名/発表者名
      A.Nakayashiki, Y.Takeyama
    • 雑誌名

      MathPhys odyssey, 2001, Prog.Math.Phys., Birkhueser Boston, Boston, MA 23

      ページ: 357-390

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A survey on varieties with large fundamental groups.2002

    • 著者名/発表者名
      S.Takayama
    • 雑誌名

      Communications in arithmetic fundamental groups (Kyoto, 1999/2001). Surikaisekikenkyusho Kokyuroku No.1267

      ページ: 14-25

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-Abelian Zeta Functions for function Fields

    • 著者名/発表者名
      Weng Lin
    • 雑誌名

      Amer.J.Math. (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] Arithmetic Geometry and Number Theory2006

    • 著者名/発表者名
      L WENG, I NAKAMURA(eds)
    • 総ページ数
      358
    • 出版者
      World Scientific
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of Conference on L Functions2006

    • 著者名/発表者名
      L WENG, M KANEKO(eds)
    • 総ページ数
      350
    • 出版者
      World Scientific
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] To, W.K, Weng.L.: "L^2-metrics, projective flatness and families of polarized abeliam varieties"Transactions of American Math. Soc. (発表予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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