| 研究課題/領域番号 |
14340013
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10253048)
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| 研究分担者 |
伊藤 浩行 広島大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (60232469)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10284150)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
2004年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2003年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2002年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
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| キーワード | 管状近傍 / コホモロジー的降下 / 超被覆 / リジッド解析空間 / リジッド・コホモロジー / p進表現 / ドラム・コホモロジー / モチーフ / 単体的多様体 / 被覆と細分 / 過収束アイソクリスタル / 純性定理 / Zariski-永田の定理 / ドラムコホモロジー / リジッドコホモロジー / 比較写像 / 埋め込み系 / 計算アルゴリズム / オーバーコンバージェントアイソクリスタル / コホモロジー的降下理論 / 固有超被覆 / p進解析 / 国際研究者交流 / オランダ:イタリア |
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| 研究概要 |
本課題における代表者の研究では、管状近傍とコホモロジー的降下をキーワードに、主に正標数代数多様体のコホモロジー論について考察した。その内容の項目は以下のようになる。(1)単体的多様体に対する管状近傍の構成(2)リジッド・コホモロジーの降下理論の完成(一部、Chiarellottoと共同)(3)固有かつ滑らかな写像に関する過収束アイソクリスタルの相対リジッド・コホモロジーの一般的有限性(4)ドラム・コホモロジーとホッジ階層のコホモロジー的降下(Chiarellottoと共同)(5)単体的多様体に対するドラムおよびリジッド・コホモロジーと両者間の比較写像(6)過収束アイソクリスタルに対する純性定理。
加藤は、Cornelissenと共にMumford曲線やそれらを被覆に持つp進軌道空間の研究を行った。さらに、p進解析空間の基礎付けに関する研究を藤原らと共に行っている。木村は、モチーフの有限次元性に関する研究を行。彼が導入したモチーフの有限次元性の概念は、この分野での最も重要な研究テーマになっている。伊藤は、代表者とともに、p進解析的な方法での有限体上の代数多様体の有理点を数えるアルゴリズムについて研究した。杉山は、3次元多様体のSelbergゼータ関数におけるBSD予想や数論幾何・表現論のLanglands対応の類似をなす複素多様体上非可換類体論について研究した。志甫は、クリスタリン基本群の研究と対数的クリスタリン・コホモロジーを用いたp進コホモロジー上の重みの理論を展開した。隅田は、実代数体上の岩沢不変量の研究を行なった。田口は、Galois表現の変形について研究し、Moonらと共に、ある種の条件を満たすGalois表現の有限性に関する結果を得た。また、佐藤らと楕円曲線の有理点計算の最速アルゴリズムを考察した。
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