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有理連結多様体の多角的研究-ファノ多様体は単有理多様体か

研究課題

研究課題/領域番号 14340014
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

佐藤 栄一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)

研究分担者 趙 康治  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
稲場 道明 (稲葉 道明)  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
高山 茂晴  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20284333)
古島 幹雄  熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
森脇 淳  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
朝倉 政典  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60322286)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
キーワード有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / 変形理論 / コニック束 / 接束 / ブラウアー群 / 有理連結性 / ユニック束 / ブラウァー群
研究概要

この科学研究の目的は「有理連結多様体の多角的研究」及びそれに絡む問題を深化・発展させることであった。
1.論文:
・有理曲線族の考察で次の結果を得た。一般ファイバーが射影直線の束構造の多様体をアンプル因子Aに含む多様体Xは、その束構造が全体に拡張される。これにより爆縮に関するAとXの関係を得た。高次元極小モデル構成の手続きに応用がある。(題目:Hyperplane section principle of Lefschetz about ${bf P}^1$-fiber space and blowing-down).
・無限次元化で性質を保持する有理連結多様体を調べた。アーベル、トーリック多様体及び、単有理多様体に絡み、ピカール数2の場合を調べ構造決定。「題目:Tower theorem on smooth projective varieties」。
・単有理性問題の研究は順調で「3次元3次超曲面の双有理変換群」と「3次元4次超曲面は単有理?」を現在考察中。
・講演、2003年8月研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知大)で「Behavior of rational curves on infinite dimensional projective varieties」。
2.研究集会開催:
2003年1月「代数幾何学シンポジウム-高次元多様体、正標数上の話題を中心として-」を九州大学で開催し報告集を出版した。
3.情報交換:
京大数理研の高木寛通を招聘講演「三次元準素Q-ファノ多様体」し、単有理性等を議論、中山昇の講演「自己準同型性を持つ多様体の研究」と討論。京大の阿部拓と「ベクトル束構成」及び青木昌雄と「代数スタック」の議論。
4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」、古島幹雄は「非正規デルペッソ曲面」及び「3次元アフィン空間のコンパクト化」花村昌樹は「モジュラー多様体の相対チャウー・キュネス射影子」に関する論文をそれぞれ出版した。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (26件) 文献書誌 (9件)

  • [雑誌論文] Backlund transformations of the sixth Painleve equation in termsof Riemann-Hilbert correspondence2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inaba, Katsunori Iwasaki, Masa-Hiko Saito
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 2004・1

      ページ: 1-30

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projectiveschemes2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inaba
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Geometry 13・1

      ページ: 1-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the existence of pluricanonical forms on varieties With infinite fundamental group2004

    • 著者名/発表者名
      S.takayama
    • 雑誌名

      Amer J Math. 126・6

      ページ: 1221-1235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Z_α2004

    • 著者名/発表者名
      M.Abe, M.Furushima, T.Shima
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Uni.Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Shingular Fano compactifications of C^3(1)2004

    • 著者名/発表者名
      M.furushima
    • 雑誌名

      Math.Z. 248

      ページ: 709-723

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mixed motives and algebraic cycles II2004

    • 著者名/発表者名
      M.Hanamura
    • 雑誌名

      Invent.Math. 158

      ページ: 105-179

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Absolute Chow-K unneth projectors for modular varieties2004

    • 著者名/発表者名
      B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre
    • 雑誌名

      J.reine angew.Math. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Backlund transformations of the sixth Painleve equation in termsof Riema nn-Hilbert correspondence2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inaba, Katsunori Iwasaki, Masa-Hiko Saito
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 2004・1

      ページ: 1-30

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the moduli of stable sheaves on some non reduced projectiveschemes2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inaba
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Geometry 13・1

      ページ: 1-27

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the existence of pluricanonical forms on varieties with infinite fundamental group2004

    • 著者名/発表者名
      S.takayama
    • 雑誌名

      Amer J Math. 126・6

      ページ: 1221-1235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Backlund transformations of the sixth Painleve equation in termsof Riemann-Hilbert correspondence2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inada, Katsunori Iwasaki, Masa-Hiko Saito
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices 2004・1

      ページ: 1-30

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the moduli of stable sheaves on some nonreduced projectiveschemes2004

    • 著者名/発表者名
      Michi-aki Inada
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Geometry 13・1

      ページ: 1-27

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Analytic conpactifications of C^2/Z_α2004

    • 著者名/発表者名
      M.abe, M.Furushima, T.Shima
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Uni.Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Absolute Chow-K unneth projectors for modular varieties2004

    • 著者名/発表者名
      B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre
    • 雑誌名

      J.reine angew.Math (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles2003

    • 著者名/発表者名
      S.takayama
    • 雑誌名

      Math.Z. 243・1

      ページ: 179-199

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Iitaka's fibrations via multiplier ideals2003

    • 著者名/発表者名
      S.takayama
    • 雑誌名

      Trans Amer.Math.Soc. 355・1

      ページ: 37-47

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Relative chow-K.unneth projectors for modular varieties2003

    • 著者名/発表者名
      B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre
    • 雑誌名

      J.reine angew.Math. 558

      ページ: 1-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On non-normal del Pezzo surfaces2003

    • 著者名/発表者名
      M.Abe, M.Furushima
    • 雑誌名

      Math.Nachr. 260

      ページ: 3-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Relative chow-K. unneth projectors for modular varieties2003

    • 著者名/発表者名
      B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre
    • 雑誌名

      J.reine angew.Math. 558

      ページ: 1-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Segre's Reflexivity and an Inductive Characterization of Hyperquadrics2002

    • 著者名/発表者名
      E.Sato, Y.Kachi
    • 雑誌名

      Memoirs of Amer.Math. 160・763

      ページ: 1-116

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the K_1-groups of algebraic curves2002

    • 著者名/発表者名
      M.Asakura
    • 雑誌名

      Inventiones Mathematicae 149

      ページ: 661-685

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nef Divisors in codimension one on the moduli space of stable curves2002

    • 著者名/発表者名
      A.Moriwaki
    • 雑誌名

      Comp.Math. 132

      ページ: 191-228

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Segre's reflexivity and an Inductive Characterization of Hyperquadrics2002

    • 著者名/発表者名
      E.Sato, Y.Kachi
    • 雑誌名

      Memoirs of Amer.Math. 160

      ページ: 1-116

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The number of algebraic cycles with bounded degree

    • 著者名/発表者名
      A.Moriwaki
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The number of algebraic cycles with bounded degree

    • 著者名/発表者名
      A.Moriwaki
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The number of algebraic cycles with bounded degree

    • 著者名/発表者名
      A.moriwaki
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] S.Takayama: "Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles."Math.Z. 243.nol. 179-199 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Takayama: "Iitaka's fibrations via multiplier ideals."Trans Amer.Math.Soc.. 355.nol. 37-47 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Abe, M.Furushima: "On non-normal del Pezzo surfaces"Math.Nachr.. 260. 3-13 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Furushima: "Singular Fano compactifications of C^3(1)"Math.Z.. (to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre: "Relative Chow-K unneth Projectors for modular varieties"J.Veine angew. Math. 558. 1-14 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] E.Sato, Y.Kachi: "Segre's reflexivity and an inductive characterization of hyperquadrics"Memoirs of Amer. Math.. 160. 14-14 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Asakura: "on the K_1-group of algebraic corves"Inventiones Mathematicae. 149. 661-685 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Moriwaki: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable corves"Comp. Math.. 132. 191-228 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.takayama: "Iitaka's fibrations viamultiplier ideals"Trans. Amer. Math. soc.. 355. 37-47 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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