| 研究課題/領域番号 |
14340014
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
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| 研究分担者 |
趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
稲場 道明 (稲葉 道明) 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
高山 茂晴 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20284333)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60322286)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
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| キーワード | 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / 変形理論 / コニック束 / 接束 / ブラウアー群 / 有理連結性 / ユニック束 / ブラウァー群 |
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| 研究概要 |
この科学研究の目的は「有理連結多様体の多角的研究」及びそれに絡む問題を深化・発展させることであった。
1.論文:
・有理曲線族の考察で次の結果を得た。一般ファイバーが射影直線の束構造の多様体をアンプル因子Aに含む多様体Xは、その束構造が全体に拡張される。これにより爆縮に関するAとXの関係を得た。高次元極小モデル構成の手続きに応用がある。(題目:Hyperplane section principle of Lefschetz about ${bf P}^1$-fiber space and blowing-down).
・無限次元化で性質を保持する有理連結多様体を調べた。アーベル、トーリック多様体及び、単有理多様体に絡み、ピカール数2の場合を調べ構造決定。「題目:Tower theorem on smooth projective varieties」。
・単有理性問題の研究は順調で「3次元3次超曲面の双有理変換群」と「3次元4次超曲面は単有理?」を現在考察中。
・講演、2003年8月研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知大)で「Behavior of rational curves on infinite dimensional projective varieties」。
2.研究集会開催:
2003年1月「代数幾何学シンポジウム-高次元多様体、正標数上の話題を中心として-」を九州大学で開催し報告集を出版した。
3.情報交換:
京大数理研の高木寛通を招聘講演「三次元準素Q-ファノ多様体」し、単有理性等を議論、中山昇の講演「自己準同型性を持つ多様体の研究」と討論。京大の阿部拓と「ベクトル束構成」及び青木昌雄と「代数スタック」の議論。
4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」、古島幹雄は「非正規デルペッソ曲面」及び「3次元アフィン空間のコンパクト化」花村昌樹は「モジュラー多様体の相対チャウー・キュネス射影子」に関する論文をそれぞれ出版した。
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