| 研究課題/領域番号 |
14340017
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
中村 博昭 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60217883)
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| 研究分担者 |
山田 裕史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794)
吉野 雄二 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)
田中 克己 岡山大学, アドミッションセンター, 助教授 (60207082)
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60183779)
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
10,000千円 (直接経費: 10,000千円)
2005年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2004年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2003年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2002年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
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| キーワード | 遠アーベル幾何 / 外ガロア表現 / タイヒミュラー空間 / 写像類群 / 組紐群 / 絶対ガロア群 / グロタンディーク予想 / リーマン面の被覆 / グロタンデイーク予想 |
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| 研究概要 |
楕円曲線の普遍族に関するモノドロミー表現のメタアーベル商を記述する測度関数を考察し、アイゼンシュタイン級数の周期関数としてあらわれる一般化されたデデキント和との関連を明らかにした。特にウェイトを動かすときの測度関数のモーメント積分を詳細に記述するための合同式を証明した。グロタンディーク・タイヒミュラー群の中で絶対ガロア群の像がみたすパラメーターたちが満たす方程式の研究にとりくみ、種数0の非ガロア的な被覆関数を考察することで、今まで知られていない型の方程式を一つ発見した。マグナス・ガスナー型の表現を利用するという新しい着想に基づいてアデール的ベータ関数を用いた2変数位相行列環の中で成立する方程式も見出した。
上智大学の角皆宏氏との共同研究の中でレムニスケート楕円曲線のグロタンディーク・デッサンとしての位置づけを用いて、ガロア群のグロタンディーク・タイヒミュラー群の中での振る舞いを研究し、有用な4次方程式の1-パラメータ族を用いて、標準パラメーターの調和パラメーターへの分解の行列群への特殊化をアデール的ベータ関数の言葉で記述した。
P.Lochak, L.Schnepsとの共同研究として、射影直線の5点配置空間における5次巡回点から最大退化点までの位相的な標準経路を、ガロア群の作用を書き下すことのできる代数的な経路で置き換え、ガロア群のグロタンディーク・タイヒミュラー群における像に対応するパラメーターが球面組紐群の中で5等分割される詳細な様子を完全に記述した。
組紐群へのガロア群の作用を記述する伊原・松本の論文の手法を,Gerritzen-Herrlich-Putによる種数0の標点つき射影直線のモジュライ空間の安定コンパクト化の論文と比較して,モジュライ理論としてより自然な解釈を与えた。
ニース大学のWojtkowiak教授のもとを訪れ,共同研究課題であるエル進多重反復積分について現状の確認と今後の研究の進め方について新たな方向性を得た.
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