| 研究課題/領域番号 |
14340024
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
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| 研究分担者 |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
佐伯 修 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201510)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
高橋 正郎 久留米工業高等専門学校, 助教授 (70311107)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
長友 康行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10266075)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
9,200千円 (直接経費: 9,200千円)
2005年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2004年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2003年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
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| キーワード | ワイエルストラス表現 / 特異点 / フロント / 極大曲面 / 平坦曲面 / cuspidal edge / cuspidal cross cap / swallowtail / ワイエルストラス型表現 / CMC-1曲面 / 全曲率 / 平坦フロント / 極小曲面 / 定平均曲率曲面 / ワイエルストラス表現公式 / オサーマン型不等式 |
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| 研究概要 |
(1)双曲型空間の平坦な曲面に対して知られているワイエルストラス型表現公式を,積分(微分方程式の解)を用いない形のダルブー型の公式に書き換え,応用としてエンドの数が小さい完備平坦曲面の分類を行った.(2)双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面に対するワイエルストラスがた表現公式の類似が成り立つようなambient spaceと曲面のクラスを指摘した.(3)一般にfront, frontalとよばれる,特異点をもつ曲面のクラスにgenericに現れる特異点(cuspidal edges, swallowtails, cuspidal cross caps)を判定する条件を見出した.(4)双曲型空間内の特異点をもつ平坦曲面(平坦フロント)の概念を整備し,ワイエルストラス型表現公式を用いて,特異点の性質を調べた.(5)3次元ミンコフスキー空間の特異点をもつ極大曲面のよいクラス(極大面)を定義し,その大域的な性質,特異点の性質を調べた.
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