| 研究課題/領域番号 |
14340028
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小澤 正直 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
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| 研究分担者 |
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
11,400千円 (直接経費: 11,400千円)
2004年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2003年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2002年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| キーワード | 不確定性原理 / 量子測定 / 量子計算 / 量子情報 / 保存法則 / 完全正写像 / 量子計算素子 / 誤り耐性量子計算 / 量子完全相関 / 量子回路 / 量子Turing機械 / 量子推定理論 / 量子Fisher情報量 / 測定誤差 / 擾乱 / Wigner-Araki-Yanaseの定理 / 制御否定ゲート |
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| 研究概要 |
1.測定精度と擾乱に関して従来からHeisenberg不確定性原理として唱えられてきた関係を再検討して、その適用範囲を解明し、適用範囲に制限のない一般の測定について成り立つ関係を確立した。任意の測定装置によって任意の物理量Aを測定するとき、その誤差ε(A)と他の物理量Bが受ける擾乱η(B)の間に、ε(A)η(B)+ε(A)σ(B)+σ(A)η(B)≧(1/2)|<[A,B]>|という関係が成立することを証明した。ここに、σは測定の初期状態における標準偏差を表す。
2.この関係式の導出から、誤差ε(A)と擾乱η(B)が測定対象の初期状態から独立である場合には、従来、Heisenberg不確定性原理として唱えられてきた関係式ε(A)η(B)≧(1/2)|<[A,B]>|が導かれることも得られた。
3.Wigner-Araki-Yanase(WAY)の定理は1952年にに発見された保存則のもとでの測定の制約であるが、WAY定理を測定誤差と保存量の分散の間の関係として、定量的に導くことに成功した。これにより、WAY定理は従来の限定された不確定性原理の定式化からは導かれないが、不確定性原理の新しい普遍的定式化から容易に導かれることが示された。
4.次に不確定性原理と保存法則の帰結として,スピンの成分で計算基底を表現するような量子計算実現のための標準モデルでは、角運動量保存法則によって引き起こされる量子計算素子実現の精度に一定の量子限界が存在し、nビット以下の補助量子ビットをもつようなユニタリ作用素で物理的に制御否定素子を実現する場合に、少なくとも1/(4n^2)以上の誤り確率が発生することが導かれた。
5.同様の方法で、平均光子数Nの電磁場とスピンとの相互作用で制御否定素子を実現する場合に、少なくとも1/(16N)以上の誤り確率が発生することが導かれた。
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