| 研究課題/領域番号 |
14340038
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
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| 研究分担者 |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60250411)
儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
12,100千円 (直接経費: 12,100千円)
2004年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2003年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2002年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
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| キーワード | 逆問題 / probe method / singular source method / linear sampling method / enclosure method / no response test / 複素幾何光学解 / oscillating-decaying solution / 境界値逆問題 / 散乱の逆問題 / 損傷同定 / 探針法 / 非線形波動方程式 / Dirichlet-Neumann写像 / 非破壊検査 / 残留応力 / 走時関数 / 介在物 / 亀裂 / 空洞 / 表面波 / 深針法 / oscillating decaying solution / Rayleigh波 / 音響散乱 / 震裂 |
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| 研究概要 |
介在物、空洞、亀裂などの媒質の不連続性や材料係数の同定に関する逆問題の逆解析手法の研究を行った。媒質の不連続性の同定に関しては、probe methodとenclosure methodの改良と完成を目指した。特にprobe methodに不可欠な一意接続定理と反射解の解析について研究した。その結果、probe methodの理論的な研究は、ほぼ完成したといえる。enclosure methodについては、その構成が難しい複素幾何光学解に替えてより容易に構成可能な振動・減衰解を用いることにより囲い込み法の適用範囲を広げた。また、probe method, enclosure method, singular source method, no response testなどの境界値逆問題の再構成手続きは、すべてno response testに包括でき、probe methodとsingular source methodはまったく同じものであることが分かった。散乱の逆問題については、有名なlinear sampling methodとよばれる再構成手続期が持つ困難を解消する2種類の新しい再構成手続きを見出した。さらに放物型方程式の不連続係数同定逆問題に対して探針法を研究し、空間1次元の場合に不連続性同定の再構成手続きを与えることに成功した。双曲型程式の不連続係数同定逆問題に対して代田氏が開発した数値計算手法の数学的な枠組みを作った。
材料係数の同定の逆問題に関しては、残留応力の非破壊検査法の数学的な解析手法と鉄・コンクリート接合梁の損傷同定について研究した。前者に対しては、非斉次非等方弾性体の表面波の分散公式を導出と残留応力同定への応用を試みた。後者に対しては、周波数応答関数を使って、損傷を同定する逆解析手法を確立した。また、非線形波動方程式の係数同定逆問題について研究した。Dirichlet-Neumann写像の線形化を行い、それを用いれば係数の2次までの非線形項を求めることが可能との知見を得た。
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