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波動方程式族の逆問題

研究課題

研究課題/領域番号 14340038
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

中村 玄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)

研究分担者 小澤 徹  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
神保 秀一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
利根川 吉廣  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
津田谷 公利  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60250411)
儀我 美一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
12,100千円 (直接経費: 12,100千円)
2004年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2003年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2002年度: 4,500千円 (直接経費: 4,500千円)
キーワード逆問題 / probe method / singular source method / linear sampling method / enclosure method / no response test / 複素幾何光学解 / oscillating-decaying solution / 境界値逆問題 / 散乱の逆問題 / 損傷同定 / 探針法 / 非線形波動方程式 / Dirichlet-Neumann写像 / 非破壊検査 / 残留応力 / 走時関数 / 介在物 / 亀裂 / 空洞 / 表面波 / 深針法 / oscillating decaying solution / Rayleigh波 / 音響散乱 / 震裂
研究概要

介在物、空洞、亀裂などの媒質の不連続性や材料係数の同定に関する逆問題の逆解析手法の研究を行った。媒質の不連続性の同定に関しては、probe methodとenclosure methodの改良と完成を目指した。特にprobe methodに不可欠な一意接続定理と反射解の解析について研究した。その結果、probe methodの理論的な研究は、ほぼ完成したといえる。enclosure methodについては、その構成が難しい複素幾何光学解に替えてより容易に構成可能な振動・減衰解を用いることにより囲い込み法の適用範囲を広げた。また、probe method, enclosure method, singular source method, no response testなどの境界値逆問題の再構成手続きは、すべてno response testに包括でき、probe methodとsingular source methodはまったく同じものであることが分かった。散乱の逆問題については、有名なlinear sampling methodとよばれる再構成手続期が持つ困難を解消する2種類の新しい再構成手続きを見出した。さらに放物型方程式の不連続係数同定逆問題に対して探針法を研究し、空間1次元の場合に不連続性同定の再構成手続きを与えることに成功した。双曲型程式の不連続係数同定逆問題に対して代田氏が開発した数値計算手法の数学的な枠組みを作った。
材料係数の同定の逆問題に関しては、残留応力の非破壊検査法の数学的な解析手法と鉄・コンクリート接合梁の損傷同定について研究した。前者に対しては、非斉次非等方弾性体の表面波の分散公式を導出と残留応力同定への応用を試みた。後者に対しては、周波数応答関数を使って、損傷を同定する逆解析手法を確立した。また、非線形波動方程式の係数同定逆問題について研究した。Dirichlet-Neumann写像の線形化を行い、それを用いれば係数の2次までの非線形項を求めることが可能との知見を得た。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書

研究成果

(28件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (16件) 文献書誌 (12件)

  • [雑誌論文] On stable critical points for a singular perturbation problems2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tonegawa
    • 雑誌名

      Comm.Analysis and Geometry 13・2

      ページ: 21-21

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Unique continuation property for elliptic systems and crack determination in anisotropic elasticity2004

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      Contemporary Math. 362

      ページ: 321-337

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reconstruction of inclusions for the inverse boundary value problem with mixed boundary condition and source term2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Daido
    • 雑誌名

      Inverse Problems 20

      ページ: 1599-1614

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unique continuaiton property for elliptic systems and crack determination in anisotropic elasticity2004

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      Contemporary Math. 362

      ページ: 321-337

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the near field measurement for the inverse scattering problems for ocean acoustics2004

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      Inverse Problems 20

      ページ: 6-6

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reconstruction of inclusions for the inverse houndary value problem with mixed boundary condition and source term2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Daido
    • 雑誌名

      Inverse Problems 20

      ページ: 22-22

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Hyperbolic geometry and local Dirichlet-Neumann map2004

    • 著者名/発表者名
      H.Isozaki
    • 雑誌名

      Adv.in Math. 188

      ページ: 20-20

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Singular perturbation of domains and semilinear elliptic equations III2004

    • 著者名/発表者名
      S.Jimbo
    • 雑誌名

      Hokkaido Math.J. 33

      ページ: 35-35

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A numerical computation for inverse boundary value problems by using the adjoint method.2004

    • 著者名/発表者名
      K.Iijima
    • 雑誌名

      Contemporary Math. 348

      ページ: 12-12

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Reconstruction of cracks in an anisotropic elastic medium2003

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      J.Math.Pures.Appl. 82

      ページ: 1251-1276

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inverse problems for elasticity2003

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      AMS Transl.Ser.2 211

      ページ: 71-85

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Reconstruction of cracks in an in homogeneous anisotropic elastic medium2003

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      J.Math.putes.Appl. 82

      ページ: 1251-1276

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Inverse problems for elasticity2003

    • 著者名/発表者名
      G.Nakamura
    • 雑誌名

      Selected papers on analysis and differential equation, AMS Transl.Ser.2 211

      ページ: 71-85

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Identification of nonlinearity in a conductive equation via the Dirichlet-to-Neumann map2002

    • 著者名/発表者名
      H.Kang
    • 雑誌名

      Inverse Problems 18

      ページ: 1079-1088

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Complete asymptotic expansions of solutions of the system of elastostatics in the presence of an inclusion of small diameter and detection of an inclus2002

    • 著者名/発表者名
      H.Ammari
    • 雑誌名

      J.Elasticity 6

      ページ: 97-129

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Complete asymptotic expansions of solutions of the system of elastostatics in the presence of an inclusion of small diameter and detection of an inclusion2002

    • 著者名/発表者名
      H.Ammari
    • 雑誌名

      J.Elasticity 67

      ページ: 97-129

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kang: "Detection of surface breaking cracks in two dimensions"Inverse Problems. 19・4. 909-918 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] G.Nakamura: "Unique continuation for an elasticity system with residual stress and its applications"SIAM J.Math.Anal.. 35・2. 304-317 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kazumi: "Surface impedance tensors of textared polycrystals"Journal of Elasticity. 67・2. 131-147 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ammari: "Complete asymptotic expansions of solutions of the system of elastostatics in the presence of an inclusion of small diameter and detection of an inclusion"Journal of Elasticity. 67・2. 97-129 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] G.Nakamura: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures.Appl.. 82巻. 1251-1276 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] J.Ching: "Recovery of the shape of an obstacle and the boundary impedance from the for field pattern"J.Math.Kyoto Univ.. 43・1. 165-186 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Daido: "Reconstruction of inclusions for the inverse boundary value problem with mixed type boundary condition"Applicable Analysis. (in press).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kang: "Identification of nonlinearity in a conductive equation via the Dirichlet-to-Neumann map"Inverse Problems. 18. 1079-1088 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Cheng: "Inverse scattering for multiple obstacles"Theoretical Appl. Mech.. 51. 401-410 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 中村 玄: "弾性体の逆問題の数学解析"月刊 地球. 24. 132-145 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Eller: "Uniqueness and stability in the Cauchy problem for Maxwell and elasticity systems"Studies in Math. and its Appl.. 31. 329-349 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Akamatsu: "Well-posedness of initial-boundary value problems for piezoelectric equations"Applicable Analysis. 81. 129-141 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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