| 配分額 *注記 |
6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
2004年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2002年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
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| 研究概要 |
1.高階パンルヴェ方程式の解の構造定理
パンルヴェ階層(P_j)(J=1,II-1,II-2)に属する方程式に対し、その0-パラメタ解は第1種変わり点の近くに於いて古典的なI型パンルヴェ方程式の解に変換されることを示した。(河合・竹井:Proc.Japan Acad.,80A(2004)で速報)この結果により、高階パンルヴェ方程式の構造論を完全WKB解析的手法を用いて展開することが可能になったと判断し、パンルヴェゆかりの地Toulouseに因んで"Toulouse Project"なる研究計画を公表した。(河合・竹井:数理解析研究所講究録1397(2004))
2.完全最急降下法の提唱と応用
最急降下法の適用範囲を本質的に拡げる処法の有効性を検証した。(青木・河合・竹井:Adv.Studies in Pure Math.,42(2004);青木・小池・竹井、小池・竹井:共にin Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, World Scientific,2002)
3.プラズマ物理学で基礎的な積分方程式に示唆されてWKB型(超局所)微分作用素の完全WKB解析を展開.(青木・河合・小池・竹井:Adv.in Math.,181(2004),Ann.Inst.Fourier,54(2004),Contemporary Math.,373(2005),AMS)
4.青木・河合・竹井が導入した仮想的変わり点(virtual turning point)なる概念が高階微分方程式のWKB解析に於いて不可欠な物であることの実証。(河合・小池・西川・竹井:Asterisque,297(2004),Soc.Math.France;青木・河合・佐々木・首藤・竹井:J.Phys.A38(2005))
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