| 研究課題/領域番号 |
14340044
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 (2005)
京都大学 (2002-2004) |
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研究代表者 |
野村 隆昭 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30135511)
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| 研究分担者 |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
伊師 英之 横浜市立大学, 国際総合科学部, 助手 (00326068)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
9,100千円 (直接経費: 9,100千円)
2005年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2004年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2003年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
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| キーワード | ジーゲル領域 / ケーリー変換 / 擬逆元写像 / 正規j代数 / 等質錐 / 対称錐 / 管状領域 / ジョルダン代数 / 等質錘 / 対称錘 / 分裂可解リー群 / ポアッソン核 / ラプラシアン / 有界等質領域 / 非可換調和解析 |
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| 研究概要 |
研究成果を箇条書きにすると以下の通りである。
1.認容線型形式をパラメタとする、ケーリー変換の族を導入して、それらがいずれも双有理的、双正則的にジーゲル領域を有界領域に写すことを示した。この族は1996年にPenneyが導入したケーリー変換、そして研究代表者が2001年に導入したケーリー変換を含んでいる。この成果は学術論文として発表済みである。
2.Poisson-Hua核の調和性と領域の対称性とが同値であることを証明した。またジーゲル領域のケーラー計量を標準的な導入法で変化させても、Poisson-Hua核がその計量に関して調和であるための必要十分条件は、領域の対称性のほかに、その計量がBergman計量の定数倍になっていることであることを証明した。この成果も学術論文として発表済みである。
3.擬逆元写像を解析接続したものが管状領域を保存するための必要十分条件は、管状領域を定義する凸錐が対称錐であることを証明した。実際の定理は、擬逆元写像にパラメタをつけているのでもう少し一般である。学術論文として発表済みである(野村と大学院生甲斐千舟との共著)。
4.1のケーリー変換による等質管状領域の像の凸性を研究した。ケーリー変換とその双対ケーリー変換による等質管状領域の像が凸集合であるための必要十分条件は、管状領域が対称領域であることである。これを証明した。実際の定理は、ケーリー変換の族を考えているので、もう少し一般な形で証明している。学術論文として発表済みである(野村と大学院生甲斐千舟との共著)。
5.非対称な開凸錐の系列で、それらに付随する基本相対不変式の次数が、1,2,…,r(rは開凸錐の階数)となっているものの発見。さらに分担者伊師との共同研究で、基本相対不変式達は、複素化されたクランの右乗法演算子の行列式の既約成分としてすべて現れることがわかった。これまでは単にアルゴリズム的に得られているだけであった。学術論文(野村・伊師共著)を執筆中である。
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