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超幾何関数の幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 14340049
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学

研究代表者

吉田 正章  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)

研究分担者 佐々木 武  神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
岩崎 克則  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
三町 勝久  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
松本 圭司  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
趙 康治  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
花村 昌樹  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
研究期間 (年度) 2002 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
6,900千円 (直接経費: 6,900千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2004年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード塩山積分 / 捻表・裏路地群 / 交叉数 / 超幾何 / 白頭絡 / 乱舞だ関数 / 黒三角形 / 又曲黒写像 / 捩表裏路地群 / 一寸来群 / 背負ってる回路 / 交叉形式 / 黒写像 / 又曲幾何 / ベタ関数 / 三次曲面 / 又曲構造
研究概要

超幾何関数に関する以下の結果を得た。
1)塩山積分に付随する捻表・裏路地群の交叉数を算出し塩山関数に新たな組み合わせ幾何的意味を発見した。またこの結果を共形場理論に応用し、共鳴する場合も調べた;これは単なる定理の改良でなく、応用上の要求に答えるためであった。
2)共変関数論を創設した。河童関数を発見;従来保型関数・形式は第一種狐群のみを対象としてきたが、ここに第二種でも面白い物が(身近に)あることを例によって示した。従来の超幾何多項式とは異なる、3つの整数で径数付けられる新しい超幾何多項式系を発見。
3)楕円芋蔓関数の乱舞だ関数の新しい無限積表示を発見(手多のそれとは全く異なる)。
4)超幾何的黒三角形の内角が一般のときにその形を調べた。被覆面の表示法を工夫した。
5)白頭絡補空間に入る又曲構造を又曲空間上の保形関数を構成して具体的表示に成功。
6)超幾何的測多価群が一寸来群のとき堆肥村空間と係数空間の関係を調べた。
7)超幾何的黒写像研究は百年以上続いてい、前世紀は高次元化がなされたが、ここに新たにより自然な的を持つ又曲黒写像を考案して、(特異点的微分幾何的)研究を始めた。
8)3次元李群の働く曲面を調べた;特にSL(2,R)が働く曲面を詳しく調べた。知恵備匠多項式の超幾何的補間から生じる李代数が3次元になる条件を求めた。

報告書

(5件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (14件) 文献書誌 (12件)

  • [雑誌論文] A family of Schottky groups arising from the hypergeometric differential equation2006

    • 著者名/発表者名
      T.Ichikawa, Yoshida
    • 雑誌名

      Proc AMS

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An infinite product formula for the Lambda function2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshida
    • 雑誌名

      Ramanujan J. 10

      ページ: 341-382

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A naive-topological study of the contiguity relations of the hypergeometric functions2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshida
    • 雑誌名

      Banach Center Pub. 69

      ページ: 257-268

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An infinite product formula for the Lambda function2005

    • 著者名/発表者名
      M.Yoshida
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal 123

      ページ: 456-789

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents2004

    • 著者名/発表者名
      Ichikawa, Yoshida
    • 雑誌名

      Proc AMS 132

      ページ: 447-454

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Intersection numbers of twisted cycles associated with the Selberg integral and an application to the conformal field theory2004

    • 著者名/発表者名
      Mimachi, Yoshida
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 250

      ページ: 23-45

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Polynomials associated with the hypergeometric functions with finite monodromy groups2004

    • 著者名/発表者名
      Ochiai, Yoshida
    • 雑誌名

      Internat J Math 15

      ページ: 629-649

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Schottky groups arising form the hypergeometric equation with imaginary exponents2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ichikawa, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Proc AMS 132

      ページ: 447-454

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Intersection numbers of twisted cycles associated with the Selberg integral and an application to the conformal field theory2004

    • 著者名/発表者名
      K.Mimachi, M.Yoshida
    • 雑誌名

      CMP 250

      ページ: 23-45

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Polynomials associated with the hypergeometric functions with finite monodromy groups2004

    • 著者名/発表者名
      H.Ochiai, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Internat J Math 15

      ページ: 629-649

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Intersection numbers for loaded cycles associated with Selberg-type integrals2004

    • 著者名/発表者名
      K.Mimachi, K.Ohara, M.Yoshida
    • 雑誌名

      Tohoku J Math 56

      ページ: 531-551

    • NAID

      110001043908

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory2003

    • 著者名/発表者名
      Mimachi, Yoshida
    • 雑誌名

      Commun.Math.Phys. 243

      ページ: 339-358

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The kappa function2003

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Yoshida
    • 雑誌名

      Internat J Math.14(2003)(1003--1013) 14

      ページ: 1003-1013

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The kappa function2003

    • 著者名/発表者名
      Kaneko, Yoshida
    • 雑誌名

      Internat J Math. 14

      ページ: 1003-1013

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sasaki, M.Yoshida: "Invariant theory for linear differential systems modeled after Grassmannian"Nagoya J Math. 171. 163-186 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yoshida: "A geometric interpretation of the Selberg integral"Internat J of modern Physics. 18. 4343-4359 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kaneko, M.Yoshida: "The kappa function"Internat J Math. 14. 1003-1013 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichikawa, M.Yoshida: "On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents"Proc AMS. 132. 447-454 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mimachi, K.Ohara, M.Yoshida: "Intersection numbers for loaded cycles associated with the Selberg-type integrals"Tohoku J Math. (印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles associated with the Selberg integral and an application to the conformal field theory"Commun.Math.Phys. (印刷中). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Matsumoto, M.Yoshida: "Invariants for some real hyperbolic groups"Intn J. Math.. 13. 415-443 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sasaki, M.Yoshida: "Schwarzian derivatives and uniformization"CRM Proc. And Lect Notes. 32. 271-286 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sasaki, M.Yoshida: "Invariant theory for linear differential systems modeled after the Grassmannian $Gr(n, 2n)$"Nagoya J. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichikawa, M.Yoshida: "On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents"Proc. AMS. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory of loaded cycles IV--resonant cases"Math. Nach. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory"CMP. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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