| 研究課題/領域番号 |
14540006
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
内藤 聡 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (60252160)
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| 研究分担者 |
竹内 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
宮本 雅彦 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30125356)
佐垣 大輔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (40344866)
斉藤 義久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20294522)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 結晶基底 / アフィン量子群 / path model / extremalウエイト加群 / standard加群 / Lakshmibai-Seshadri path / レベル・ゼロ / 基本表現 |
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| 研究概要 |
柏原正樹氏は、(一般の)Kac-Moodyリー環gに付随する量子群$U_q(g)$上の可積分既約最高ウエイト表現の一般化として、整ウエイト$lambda$をextremalウエイトとするextremalウエイト加群$V(lambda)$を導入した。このgがアフィン・リー環で、整ウエイト$lambda$が"レベル・ゼロ"である場合には、このextrtemalウエイト加群$V(lambda)$の商加群として、アフィン量子群の有限次元表現、特に、中島啓氏により代数幾何学的手法を通して導入されたstandard加群$M(lambda)$が得られる。そしてこれは、V.ChariとA.Pressleyにより導入された量子Weyl加群$W(lambda)$と同じものである事が分かっている。
平成14年度から平成16年度における研究において、我々は、整ウエイト$lambda$が(レベル・ゼロの)の基本ウエイト達の和である場合に、型が$lambda$のLakshmibai-Seshadri path全体の成すcrystal $B(lambda)$からnull rootを法(modulo)として得られる商crystal $B(lambda)_{cl}$を考察した。そして、この商crystal $B(lambda)_{cl}$が実は、アフィン量子群の(レベル・ゼロの)の有限次元基本表現の結晶基底のpath model達のテンソル積とcrystalとして同型であることを示した。これらの事から、商crystal $B(lambda)_{cl}$が、standard加群$M(lambda)$の結晶基底のpath modelとみなせる事が分かる。さらに、この結果を使って、アフィン量子群上のstandard加群$M(lambda)$を、アフィン・リー環gの標準的な(有限次元簡約)部分リー環$g_O$に付随する量子群$U_q(g_O)$に制限したときの分岐則を、gのWeyl群Wの元達とW上のBruhat orderを用いて組合せ論的に記述する事が出来た。
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