| 研究課題/領域番号 |
14540009
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| 研究分担者 |
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究院, 助教授 (60228187)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究院, 助手 (60332566)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 有限群 / 表現論 / モジュラー表現論 / ブロック / 可換不足群 / ブルエ予想 / 森田同値 / 既約指標 / デイド予想 / 共役類 |
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| 研究概要 |
研究代表者越谷は、今回の研究課題で大きく分けて以下のような3つの結果を得た。
まず1つ目であるが、考えている有限群の主ブロックの不足群が位数9の可換基本群である場合について、ブルエ予想を完全に解決した。これはかなり重要な結果であって,一流国際雑誌であるJournal of Algebra (Elsevier)に掲載された。
すぐ上の研究結果を考えると、次なる問題は同じ不足群を持つ非主ブロックに対してのブルエ予想はどうなるのであろうか、と考えるのは自然なことである。この方針で得られた結果が2つ目のものである。ここでは、重要な離散的有限単純群であるオナン群とヒグマン・シムス群についてブルエ予想が成り立つことを証明した。これも一流国際雑誌Journal of Pure and Applied Algebra (Elsevier)に掲載された。
ブルエ予想と密接な関係がある予想として、ドノバン予想およびプーチ予想がある。3つ目の結果として、上記の場合のブルエ予想を解いた時の技巧を用いて、この2つの予想を、素数3に対して、そして主ブロックに対して完全に解いた。一流国際雑誌Communications in Algebra (Dekker)に掲載された。
これら3つの結果を、越谷はイギリス・ダーラム大学、ポーランド・トルン大学、カナダ・バンフ科学研究所、イギリス・オックスフォード大学などで2002,2003,2004年にそれぞれの場所で講演発表(招待講演)した。
その他、研究分担者である北詰、松田による有意義な研究結果がある。
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