| 研究課題/領域番号 |
14540017
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 (2003)
金沢大学 (2002) |
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研究代表者 |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
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| 研究分担者 |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
岩瀬 順一 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (70183746)
早川 貴之 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (20198823)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
加須栄 篤 金沢大学, 理学部, 教授 (40152657)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2002年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 特異点解消 / フィルター付きブロウイングアップ / 多重種数 / 3次元端末特異点 / Gluck手術 / 代数的スタック / 局所環の位数関数 / 付随次数付き環 / フィルター付ブロウイングアップ / フリップの存存定理 / 双正則同形問題 / 4次元多様体 / Dehn手術 |
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| 研究概要 |
標題に掲げた問題に対して以下の進展があった。これらは、論文にて発表済みまたは、発表予定である。
(1)代表者泊は、(a)局所環の重複度に関して、フィルトレーションの接錐のヒルベルト関数からの評価を2次元特異点に応用し、正則性の研究を行った。また、(b)一般次元の研究として、接錐の正則性問題、L^2多重種数(高次元)の下からの評価と等号成立の幾何学的特徴付けに関して進展があった。更に、(c)下からの評価問題での接錐の条件の緩和の問題の為の実験過程として、1次元被約特異点に対しL^2多重種数の類似物を定義し、フィルタードブロウイングアップの観点よりの評価および、発散に関する分類を得た。(d)また、2次元特異点の被約位数と代数的位数の逆線形不等式について、特異点解消過程よりの評価を得た。(e)近年の奥間智弘氏の研究と泊の古い研究を総合することで、ゴレンスタイン2次元楕円型の特異点解消過程による特徴づけが完成した。これらの研究では、分担者には常にアドバイスを受け、特に早川・岩瀬両氏とは多くの研究連絡をおこなったが、個別にも以下のような関連問題に於ける進展を得た。(2)早川は、3次元代数多様体上の端射線の収縮でできる双有理射で因子を1点に潰すもののうち,食い違い係数が1以下のものをすべて分類し、(3)岩瀬は、Gluck surgeryのある変種について、これまで半分の場合がトーラスに沿ったDehn surgeryになることを示していたが、残りの半分についても同様であることを明らかにした。(4)松浦は、古くから代数幾何学の基礎理論として研究されてきた代数的スタックについてアフィン性の判定、および同形問題について、これまでの結果の拡張を得た。(5)渡辺は、2,3次元のmultiplierイデアルと一般の整閉イデアルの関係に本質的進展をもたらした。
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