| 研究課題/領域番号 |
14540020
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (80240802)
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| 研究分担者 |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | F正則性 / F有理性 / 密着閉包 / フロベニウス写像 / ブローアップ / Rees代数 / Hilbert-Kunz重複度 / 有理特異点 / Rees環 / 重複度 / Ress環 |
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| 研究概要 |
先の調査に引き続いて、正標数の特異点におけるHilbert-Kunz重複度について研究した。他方、この2年間においては、ブローアップ代数の環論的性質の1つとして、主としてRees代数のF有理性を研究した。
我々の調査において最も重要な結果はCohen-Macaulay環の極大イデアルに付随するイデアルに関するRees代数のF有理性の判定法を与えたことである。F有理性の概念は、標数0の有理特異点の正標数における類似の概念として、Fedderと渡辺敬一により定義された。しかし、両者の間には異なる側面が多々存在する。例えば、有理特異点の任意の直和因子が再び有理特異点になるというブトーの定理は重要な定理の1つである。実際、この定理は線型簡約な代数群による不変部分環がCohen-Macaulay環になるという事実を保障する。F有理性においてはこの類似が一般には成立しない。我々の結果の1つの応用としてそのような反例が容易に多く構成することができる。
今回の我々の調査のもうひとつの貢献は密着閉包の一般化を発見し、密着閉包の理論におけるテストイデアルの概念を一般化したことである。実際、我々はこの一般化されたテストイデアルが最近の特異点論でも重要な概念のひとつである乗数イデアル(multiplier ideal)の正標数における類似物と考えることができることも示した。具体的にはsubadditivity, restrictionなどの種々の結果を証明した。さらに我々は2次元の有理2重点において,イデアルのRees環のF有理性がそのイデアルの乗数イデアルと対応するテストイデアルが一致するための十分条件であることを示した。
上記の成果を可換環論シンポジウムなどにて発表した。
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