| 研究課題/領域番号 |
14540026
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| 研究分担者 |
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
野邊 厚 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (80397728)
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
永井 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (90304039)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 可積分系 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / セルオートマトン |
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| 研究概要 |
1.幾何クリスタル
BerensteinとKazhdanによって公理的に導入された幾何クリスタルをカッツ・ムーディーリー環のタイプがD^(1)_n型の場合に具体的に構成した。また、この幾何クリスタルの行列実現を用いて、積上で幾何クリスタルの作用と交換する双有理写像(トロピカルR)を明示的に構成し、それがヤン・バクスター方程式を満たすことを示した。幾何クリスタルは対応するリー環のディンキン図の各頂点に付随して存在すると考えられている。D型のディンキン図にはn個の頂点があるので、それぞれに応じて幾何クリスタルがあると予想されるが、最終年度、京都大学数理解析研究所の柏原正樹氏と協力してk=2の場合の幾何クリスタルをMathematicaで計算した。データは膨大で紙に書き出せる状態ではないが、これらを意味のある形で書き下すことはk=3以上の場合への拡張とともに今後の課題となる。
2.例外型アフィンリー環に付随するクリスタルおよびソリトンセルオートマトン
例外型アフィンリー環D_4^(3)型の有限クリスタルの一系列について座標表示を与え、また0作用を具体的に表示した。さらに、このクリスタルに付随してセルオートマトンを構成し、そこに現れるソリトンの内部自由度、2つのソリトンが散乱する際の内部自由度の変化を決定した。
3.反射壁のある箱玉系
重要な超離散可積分系の例である箱玉系を反射壁がある場合へと拡張した。これは通常の箱玉系同様、無限個の互いに可換な時間発展とそれに付随する保存量をもつことが示された。また、ソリトン状態を然るべく定義し、1ソリトンの反射則や2ソリトンの散乱則をクリスタルの組合せ論の言葉で記述した。
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